где Y — значение i-й переменной, которое выражено в виде линейной комбинации k общих факторов, Аi,k — регрессионные коэффициенты, показывающие вклад каждого из k факторов в данную переменную; F1…k — факторы, общие для всех переменных; U — фактор, характерный только для переменной Vi.

Уравнение (1) выражает весьма простой смысл: каждая переменная может быть представлена в виде суммы вкладов каждого из общих факторов. С другой стороны, аналогичным образом, каждый из k факторов выражается в виде линейной комбинации наблюдаемых переменных:

где Wj,i — нагрузки j-гo фактора на i-ю переменную или факторные нагрузки; р — количество переменных.

На рис. 1 факторные нагрузки (w1,1,... w2,6) обозначены различными стрелками, показывающими влияние фактора на конкретную переменную. Переменные vl, v2 и v3 преимущественно связаны с фактором F1, и только фактор F2 имеет небольшую нагрузку на первую переменную; для других трех переменных (v4, v5, v6) общим фактором является F2, и лишь на четвертую переменную F1 имеет незначительную нагрузку. Эмпирические оценки наблюдаемых переменных vl ... v6 представлены в столбцах а, b, с, d, e, f, соответственно. Дугообразная стрелка, соединяющая факторы и коэффициент корреляции над ней, подчеркивают факт ортогональности (некоррелированности, линейной независимости) этих факторов, хотя в общем случае (об этом ниже) это предположение критично лишь на этапе выделения первоначальных факторов, а в дальнейшем, на этапе интерпретации факторного решения, при вращении факторной структуры допускается возможность корреляции между факторами. (Это один из многих парадоксов ФА, связанный с многозначностью получаемого факторного решения, которое не имеет строго однозначного математического обоснования.)

Пользуясь схемой (рис. 1), еще раз обозначим основную задачу ФА: основываясь на эмпирических оценках (а, b, с, d, e, f) исследуемого объекта по каждой из шести переменных-харктеристик (vl ... v6), исследователь пытается объяснить взаимосвязь наблюдаемых переменных влиянием 2-х общих факторов, в которых находят свое отражение эти переменные.