Обобщая вышесказанное, выделим основные цели использования ФА:

1. Понижение размерности числа используемых переменных за счет их объяснения меньшим числом факторов. Обобщение полученных данных.

2. Группировка, структурирование и компактная визуализация полученных данных.

3. Опосредованное, косвенное оценивание изучаемых переменных в случае невозможности или неудобства их прямого измерения.

4. Генерирование новых идей на этапе разведочного анализа. Оценка соответствия эмпирических данных используемой теории на этапе ее подтверждения.

§2. Исходные принципы и предположения

Основные общенаучные идеи, лежащие в основе ФА, достаточно просты и могут быть, по мнению П. Благуша (1989), сформулированы так:

а) "сущность вещей заключена в их простых и вместе с тем многообразных проявлениях, которые могут быть объяснены с помощью комбинации нескольких основных факторов", т.е. за наблюдаемой вариацией достаточно большого количества переменных стоит ограниченное число факторов;

б) "общую сущность наблюдаемых вещей мы постигаем, совершая бесконечные приближения к ней", т.е. поиск факторов — это длительный процесс познания посредством перехода к факторам все более высокого порядка.

Первым основным формально-математическим принципом, лежащим в основе классической модели ФА (СНОСКА: В данном параграфе мы излагаем наиболее традиционные принципы, лежащие в основе ФА, и принцип линейной зависимости, конечно же, — один из главных. Однако, следует отметить, что в последние годы разрабатываются модели ФА, основанные на более общем предположении — о нелинейной зависимости между наблюдаемыми переменными (Благуш, 1989)), является постулат о линейной зависимости между психологическими характеристиками (наблюдаемыми переменными), с помощью которых оценивается какой-либо объект. Количественно степень этой зависимости (связи) может быть оценена с помощью коэффициента корреляции. Второе основное предположение состоит в том, что эти наблюдаемые переменные (предполагается, что их заведомо избыточное количество) могут быть представлены как линейная комбинация некоторых латентных переменных или факторов. Полагается, что ряд этих факторов являются общими для нескольких переменных, а другие, характерные факторы, специфическим образом связаны только с одной переменной. Поскольку последние ортогональны друг к другу, то, в отличие от общих факторов, они не вносят вклад в корреляцию (ковариацию) (СНОСКА: Поскольку ФА работает как с ковариационными, так и с корреляционными матрицами переменных, то мы без особой необходимости не будем подчеркивать различия между ними) между переменными. Таким образом, математическая модель ФА сходна с обычным уравнением множественной регрессии: