Однако, как отмечает П. Гайденко, в Греции мы наблюдаем появление того, что можно назвать теоретической системой математики: греки впервые стачи строго выводить одни математические положения из дру-тх, т.е. ввели математическое доказательство» (СНОСКА: См.: Гайденко П.П. Эволюция понятия науки. М, 1980. С. 18.).

Элеаты, числу которых относятся Ксенофан, Парменид, Зенон и Мелис поставили вопрос о субстанциальной основе бытия и о соотношении мышления и бытия. В своем главном сочинении «О природе» Парменид, вкладывая в уста Дике — богини справедливости — идеи своего философского учения, говорит: «Одно и то же мысль о предмете и предмет мысли». Небытие не существует, потому что оно немыслимо. Ибо сама мысль о небытии делает небытие бытием в качестве предмета мысли. Сущее есть, не-сущего нет. Сущее бытие есть единое, неизменное и неделимое целое. Истинное бытие умопостигаемо. Все, что временно, текуче, изменчиво, связано с чувственным восприятием. Мышление открывает единство, чувства — множество. Чувственный мир противостоит истинному, как мнение — знанию. Парменидовская постановка вопроса о тождестве мышления и бытия создала предпосылки для научного мышления.

Ученик Парменида Зенон доказывал единство бытия методом от противного. Если существует много вещей, то их должно быть ровно столько, сколько их действительно есть, отнюдь не больше и не меньше, чем сколько их есть. Если же их столько, сколько их есть, то число их ограничено. То, что бытие неподвижно, Зенон пытается доказать, обращаясь к апориям (трудно разрешимым проблемам). Зеноновские рассуждения против движения дошли до нас через «Физику» Аристотеля и впоследствии получили названия: «Дихотомия», «Ахилес и черепаха», «Стрела», «Стадион». В первой, «Дихотомии», утверждается, что движение не может начаться, потому что прежде, чем пройти весь путь, движущийся должен пройти половину. Чтобы дойти до половины, он должен пройти половину половины, а чтобы пройти эту половину, ему необходимо пройти половину половины половины и так без конца. Бесконечно малый отрезок стремится к нулю, но в то же время не исчезает. Его невозможно определить, поэтому движущийся не только не в состоянии пройти весь путь, он не в силах его начать. Этим Зенон пытается доказать, что все движущееся и изменяющееся не может быть мыслимо без противоречия. Физический мир противоречив.