«Некоторые основные начала» науки следует понимать как конвенции, условно принятые соглашения, с помощью которых ученые выбирают конкретное теоретическое описание физических явлений среди ряда различных одинаково возможных описаний. Большую роль в этом играют гипотезы, которые бывают разного рода: «одни допускают проверку и подтверждение опытом, становятся плодотворными истинами; другие, не приводя нас к ошибкам, могут быть полезными, фиксируя нашу мысль; наконец, есть гипотезы, только кажущиеся таковыми, но сводящиеся к определенным или замаскированным соглашениям. Здесь наш ум может Утверждать, так как он здесь предписывает; но его предписания налагаются на нашу науку, которая без них была бы невозможна, они не налагаются на природу» (СНОСКА: Франк Ф. Философия науки. М., 1960. С. 158.).

На вопрос «Произвольны ли эти предписания?» Пуанкаре отвечает категорическим: «Нет; иначе они были бы бесплодны. Опыт представляет нам свободный выбор, но при этом он руководит нами, помогая выбрать путь наиболее удобный. Наши предписания, следовательно, подобны предписаниям абсолютного, но мудрого правителя, который советуется со своим государственным советом». Условность конвенций, соглашений Пуанкаре подчеркивает всякий раз, отрицая тем не менее их произвольность. «Мы заключим, — пишет он, — что эти принципы суть положения условные; но они не произвольны, и если бы мы были перенесены в другой мир (я называю его неевклидовым миром и стараюсь изобразить его), то мы остановились бы на других положениях» (СНОСКА: Цит. по: там же. С. 164-165).

Научными основаниями, способствующими появлению конвенциализ-ма, стали различные системы аксиом геометрий Евклида, Лобачевского, Римана. Поскольку каждая из них согласовывалась с опытом, то возникал вопрос, какая из них является истинной, т.е. соответствует действительному пространству. А значит, вставала проблема истолкования достоверности и объективности знания, понимания истины.

Как подчеркивал Ф. Франк в своей фундаментальной работе «Философия науки», формализованная система геометрии ничего не говорит нам о мире физических экспериментов и состоит из «условных» определений. Это было сформулировано Пуанкаре, который заявил, что законы геометрии вовсе не являются утверждениями о реальном мире, а представляют собой произвольные соглашения о том, как употреблять такие термины, как «прямая линия» и «точка». Данное учение Пуанкаре, ставшее известным под названием «конвенциализм», вызвало недовольство многих, поскольку объявило, что постулаты геометрии, которые они рассматривали как «истинные», суть только соглашения. Ученые, утверждающие истинность геометрии, подчеркивали, что она чрезвычайно полезна для человека. Этого Пуанкаре не отрицал, замечая, что существуют полезные и бесполезные соглашения (СНОСКА: Пуанкаре А. Указ. соч. С. 356). Кстати, Д. Гильберт определял «геометрические термины», ссылаясь на «пространственную интуицию». Этим он как бы обращался в сторону конвенциализма.