Математический смысл факторного анализа - уменьшение размерности пространства за счет объединения («склейки», по выражению В.Ф. Петренко) числовых рядов, подобных друг другу. Психологический смысл факторного анализа – объединение коррелирующих между собой шкал, корреляция трактуется как связанность их между собой, причем психологический характер связи интерпретируется в зависимости от дизайна исследования.

Таким образом, n шкал объединяется по смыслу в m групп. Каждый фактор является новой, обобщенной (объединенной) шкалой, имеющей собственное значение, которое обобщает значения отдельных шкал, то есть это инвариант значений всех входящих в него шкал. При этом факторный вес шкалы (статистическая значимость каждой шкалы для полученного фактора) свидетельствует о содержательном вкладе этой шкалы в итоговое значение данного фактора. Количество полученных факторов отражает количество реальных содержательных аспектов исследуемой области.

Формула факторного анализа часто встречается в учебниках и монографиях по математической статистике (см. рекомендуемую литературу), но в последнее время вручную статистика практически не считается. Обычно статистическую обработку выполняют с помощью компьютерных программ, ниже дана пошаговая инструкция для выполнения статобработки на компьютере с помощью программы «SPSS».

Исходная матрица (сырые данные после заполнения матрицы испытуемым) набивается таким образом, чтобы столбцами были шкалы. Запускать саму операцию факторного анализа с помощью команды Analyze/Data Reduction/Factor. Появляется окно факторного анализа. В нем нужно задать те шкалы, которые войдут в факторный анализ, либо выделять в левом окошечке по одной, щелкая на них мышкой, и посылать в правое окошечко (кнопка со стрелкой), либо выделять сразу все шкалы, и сразу отправлять их в правое окно. Затем «ОК», и программа считает факторный анализ. Имеющиеся в этих меню дополнительные функции в рядовом исследовании обычно не нужны. Из всех результатов по факторному анализу для дальнейшей работы необходима «Component Matrix», которая расположена в конце документа. Это таблица, которая содержит факторные веса каждой шкалы по каждому из факторов, расположенных по степени убывания значимости (по степени уменьшения процента объясняемой дисперсии). То есть, первый фактор – самый объемный, он объясняет самый высокий процент дисперсии (распределения), в него с большим факторным весом входит максимальное количество шкал. Каждый последующий фактор имеет меньшую дисперсию. Процент объясняемой дисперсии для всех факторов можно найти в предыдущей таблице «Total Variance Explained».