Это ситуация игры, которая обыкновенно называется «погоня за двадцаткой» (Grumbach et al., 1984; Grumbach et Nguyen—Xuan, 1985;

Richard, 1987; см. формулировку данной проблемы в Приложении).

Если сделать анализ проблемы, то можно заметить, что решение может быть получено чисто дедуктивным путем, не прибегая к игре. Рассуждение следующее:

§   сначала надо спросить себя, при каких условиях можно сыграть 20. Дано, что это можно сделать только лишь прибавив 1 или 2, — для этого необходимо и достаточно, чтобы противник сыграл 18 или 19;

§   затем надо спросить себя, можно ли заставить противника сыграть 18 или 19. Дано, что противник по правилам игры обязан прибавлять 1 или 2; нужно найти такое число, что если к нему прибавить 1 или 2, то получится 18 или 19. Это число, очевидно, равно 17;

§   таким образом, можно заключить, что если играешь 17, то необходимо получишь 20; и если повторить в отношении 17 рассуждение, сделанное относительно 20, то обнаружится, что надо играть 2, 5, 8, 14, 17, 20.

Однако, только в исключительных случаях такое рассуждение наблюдается у взрослых испытуемых, не знакомых с этой игрой. Если бы это было так, то данная ситуация не была бы игрой. Какими путями испытуемые открывают, что для того, чтобы уверенно получить 20, надо сыграть 17?

Можно обнаружить следующие этапы:

§   испытуемый играет 18 (или 19), он констатирует, что проигрывает и заключает, что надо избегать играть 18 или 19;

§   испытуемый играет 19, чтобы избежать хода 18; он констатирует, что он проигрывает и заключает, что надо избегать ходов 18 и 19;

§   в поисках, как же избежать ходов 18 или 19, испытуемый вынужденно играет 17 и констатирует, что он выиграл: он выдвигает гипотезу, что надо играть 17;

§   на этом этапе он, в общем-то, еще не знает, что делая ход 17, он гарантирует себе ход 20. Для этого нужно сделать рассуждение, типа: если я играю 17, мой противник в силу необходимости должен играть 18 или 19, если он играет 18, я прибавляю 2, если он играет 19, я прибавляю 1.