·         если у нас исследуется многомерная выборка, например исследуются ранги, полученные методом парных сравнений, то мы делаем предположение, что все оценки рангов имеют одинаковую дисперсию и тем самым число измерений увеличивается в m раз, где m - число рангов. При справедливости этого утверждения, ширина доверительного интервала уменьшается в корень квадратный из m раз. Предположение о равенстве дисперсий не лишено смысла, так как мы можем перенумеровать ранги произвольным образом, на конечном результате это не скажется.

·         если у нас имеется несколько выборок (несколько наборов измерений некоторой случайной величины), мы можем рассматривать их как представителей из одной общей выборки и тем самым увеличить число наблюдений. Данное предположение формализуется следующим образом:

(а) Статистики объединенных выборок. Рассмотрим r взаимно независимых случайных выборок (х1i, х2i .... xni) из r генеральных совокупностей с центрами xi и дисперсиями s²i (i = 1 , 2, ..., r).

Эти r выборок можно рассматривать как «объединенную» выборку, объем которой, центр и дисперсия даются известными формулами.

(b) Сравнение нормальных совокупностей. Если имеется r независимых выборок из нормальных совокупностей с центрами xi и одинаковыми дисперсиями s²i = s², то существующие формулы для оценок дисперсий (их вычисляет пакет SG) являются состоятельными несмещенными оценками для дисперсии генеральной совокупности s² (как правило, неизвестной), а закон распределения этой оценки c ².

(с) Дисперсионный анализ. В этом критерии средние значения xi сравниваются путем разбиения общей дисперсии S², составляющие S²0 и S²A, обусловленные соответственно статистической флуктуацией внутри выборок и различием между выборками. Этот метод известен как дисперсионный анализ; рассматриваемые здесь частный случай относится к группировке по одному признаку, соответствующему значению индекса i, Подобные критерии применяются в исследованиях эффекта различных методов лечения, обработки почвы, тренировочного или педагогического воздействия.