Часто оказывается возможным выбрать статистику у так, чтобы ее квантили были независимы от h10; h20, ...

1.7.5. Доверительная область.

(а) Пусть построено семейство критических областей: SA(h1; h2, ...) для проверки множества простых гипотез (допустимых комбинаций параметров h1; h2, ... некотором заданном уровне значимости a). Тогда для любой фиксированной выборки (х1=X1, х2=X2.... xn= Xn) множество Da(X1, X2.... Xn) комбинаций параметров (h1; h2, ...) («точек» в пространстве параметров), согласуемых с данной выборкой, есть доверительная область уровня a; 1-a называется доверительной вероятностью. Доверительная область содержит все допустимые комбинации параметров, принятие которых на основе данной выборки имеет вероятность P>=1-a.

Доверительные границы для нормальной совокупности при больших n вычисляются по известным формулам и используются пакетом SG и предоставляют пользователю конечный результат.

Доверительные интервалы, построенные по критериям значимости. Чтобы найти доверительные области, связывающие значения одного из неизвестных параметров, скажем, h1, с данным выборочным значением y = y(х1, х2 .... xn) подходящей статистики у, обратимся к рисунку. Начертим нижнюю и верхнюю границы допуска yP1 и yP2 в зависимости от h1 для данного уровня значимости a. Пересечение этих граничных кривых с каждой прямой определяет нижнюю и верхнюю границы доверительного интервала уровня a.

1.7.6. Критерии сравнения нормальных совокупностей. Дисперсионный анализ.

При статистической обработке результатов педагогических наблюдений основная проблема, стоящая перед исследователем - это малый объем выборки, и как следствие, низкая точность полученных результатов (широкий доверительный интервал). Дисперсионный анализ - метод позволяющий уменьшить дисперсии получаемых оценок. Суть метода состоит в следующем: