1.      Либо тогда, когда исследована новая, ранее не изученная предметная область (Рис. 7а);

2.      Либо к ранее исследованной предметной области применены новые технологии – методы или средства познания (Рис. 7б); например, к исследованию какой-либо предметной области применен новый исследовательский подход, или применена какая-либо теория из другой области научного знания (как уже говорилось, теория может выступать в роли метода познания), или применен какой-либо математический аппарат (в роли средства познания), ранее не применявшийся к исследованию данной предметной области, или применены новые материальные средства – например, новые приборы либо новые языковые средства и т.д.;

3.      Либо одновременно исследуется новая предметная область с использованием новых технологий (Рис. 7в).

Интересно, что в некоторых отраслях науки исследователей принято подразделять на две категории. Одних условно называют «гаечниками» (они как бы «отворачивают гайки» – исследуют новые предметные области). Других – «ключниками» (они применяют новые технологии познания, то есть «подбирают новые ключи для отворачивания гаек»). Исследователь должен четко определить для себя – какой из этих вариантов соответствует его замыслу и наработанным результатам.

Еще один вариант (Рис. 7г), очевидно, принципиально невозможен – нельзя получить новые результаты, сделать крупные обобщения, рассматривая уже изученную предметную область и используя прежние технологии.

Можно выделить следующую закономерность – чем шире предметная область, тем сложнее получать для нее общие научные результаты. В математике этот эффект проявляется наиболее ярко: любое формальное утверждение (например, теорема) состоит из двух частей – предположений («Пусть ...») и результата (вывода: «Тогда ...»). Чем более сильные предположения (условия) – иначе говоря, ограничения – вводятся, тем проще доказать один и тот же результат, или тем более глубокие результаты можно получить. При минимальных (слабых) предположениях (условиях, ограничениях) получаются наиболее слабые результаты. И наоборот – чем более сильный результат необходим, тем больше ограничивающих предположений, как правило, приходится вводить. Таким образом, существует определенный «баланс» между вводимыми предположениями и получаемыми результатами. «Прорывом» в математике (да и в других науках, существенно использующих формальный аппарат) является либо получение более общих (новых) результатов при существующих (или более слабых) предположениях, либо ослабление предположений, при которых остаются справедливыми известные выводы.