Направление математического «логицизма» представляло род позитивизма в философии математики. Декларации о полной независимости «логицизма» от философии, сопровождавшиеся у Кутюра высокомерными и презрительными насмешками по адресу философов, выражали очень относительную истину и очень крупное принципиальное заблуждение. Относительная истина состоял а в том, что «логицисты» действительно ставили свои задачи как задачи чисто математические и стремились решать их только математическими средствами. Их отрицательное отношение к философии по сути было не столько отрицанием всей философии, философии вообще, сколько одной определенной философии — философии Канта; это был а критика интуитивизма его «трансцендентальной эстетики», критика его консервативной, вполне традиционной логики, его теории синтетических суждений. Напротив, «логицизм» очень уважительно отнесся к Лейбницу — к его аналитической теории суждения и истины, к его замыслу «Всеобщей характеристики», к его взгляду на определения и аксиомы. Совершенно не случайно поэтому, что именно Лейбницу были посвящены ценные исследования Рассела («A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz», 1900, 2-oe изд., 1937) и Кутюра («La logique de Leibniz», 1901; «Opuscules et fragments inédits de Leibniz», 1903).

Принципиальное заблуждение «логицизма» состояло в иллюзии, будто критическая позиция, занятая «логицистами» в отношении Канта, означала достижение ими полной независимости от всякой фило« софии. В действительности наряду с аргументами, которые «логицизм» черпал из содержания самой математики как специальной _науки (в этом своем специальном содержании, не обусловленном философией и от нее независимом), «логицизм» исповедовал, не отдавая себе в этом полного отчета, вполне определенную философию (гносеологию). Это была гносеология особой формы рационализма, предвестие которой «логицисты» нашли в философии и математике Лейбница. В этом смысле вопреки заявлению Кутюра критика, осуществляемая «логицистами», все же оставалась «тяжбой» если не между Кантом и Лейбницем, то по крайней мере между рационализмом «наполовину», признававшим огромную роль чувственной интуиции в познании, и рационализмом более «интеллектуалистическим», более последовательным, чем кантовскии, стремившимся построить математику на чисто логической основе, без опоры или с минимальной опорой в интуиции. Попытка эта встретила критику. Первым серьезным критиком «логицистического» обоснования математики оказалсякрупнейший французский математик Анри Пуанкаре. Критическому разбору идей «логицизма» Пуанкаре посвятил работу «Математика и логика», печатавшуюся в XIII и XIV томах журнала «Revue de Méthaphysique et de Morale» (p. 815—835 и 17—34; русский перевод их появился в десятом сборнике «Новых идей в математике», П., 1915, стр. 1—52). Свои взгляды он изложил также в главе «Интуиция и логика в математике» в книге «Ценность науки» («La valeur de la science», Paris, 1905, p. 11—34; русский перевод, M., 1906, стр. 11—42).