Не только в философии нового времени, но и в математике — античной и новой начиная с XVII в.— логическим признаком интуиции считалась непосредственность выражаемого в них знания, а гносеологическим условием самой непосредственности — очевидность и совершенная ясность. Декарт, один из основателей математики нового времени, видел в ясности и отчетливости критерий истинности знаний. И точно так же Лейбниц считал, что ясность и очевидность есть достоверность и что она простирается за пределы наличных ощущений (см. 72, 426). И в развитие этой мысли Лейбниц говорил, что очевидность есть выступающая с ясностью достоверность, то есть «такая достоверность, в которой не сомневаются в силу связи, усматриваемой между идеями». В соответствии с этим Лейбниц находил, что интуиция как опора составляет необходимое условие науки и что научное сознание не вправе требовать, чтобы каждая научная истина доказывалась. «Было бы безумием, — пояснял он, — ожидать логического доказательства по каждому вопросу и не действовать сообразно ясным и очевидным истинам, если они не удостоверяемы доказательствами» (72, 426).

Однако тот же Лейбниц уже хорошо понимал, что в математике интуитивная очевидность отнюдь не есть основание для отказа от строго логического выведения истин, которые представляются уму как ясные и очевидные. По словам Лейбница, уже Евклид «отлично понял это, доказывая с помощью разума то, что достаточно ясно на основании опыта и чувственных образов» (72, 43).

По Лейбницу, недоказуемы только «первичные», или «непосредственные», аксиомы (axiomes primitifs ou immédiats). Они «тождественные предложения» (les identiques) (см, 72, 388). Напротив, так называемые «вторичные аксиомы» (axiomes secondaires) не только могут быть доказанными, но доказательство их в высшей степени желательно. «Было бы важно, — говорит Лейбниц, — доказать все наши вторичные аксиомы, которыми обычно пользуются, сводя их к первичным, или непосредственным, и недоказуемым аксиомам» (72, 388). Проницательному уму Лейбница математика представлялась наукой будущего, в которой все истины строго доказываются: они выводятся по правилам формальной логики из небольшой группы первичных тождественных аксиом. В этой математике фонд исходных положений, принимаемых в качестве интуитивно истинных, должен быть сведен до возможного минимума, а вся наука в целом должна получить логическую форму дедуктивной системы.