В возрасте 7 лет ребенок может построить прямую ограду всегда и в любом направлении стола, и эту прямую линию он проверяет так: он закрывает один глаз и просматривает направление другим глазом, как это делает садовник, равняя жерди для бобов. Перед нами сущность проективного понятия; линия все еще является топологической линией, но ребенок улавливает, что проективное отношение зависит от угла зрения или «точки зрения».

Это исследование можно продолжить с помощью другого опыта. Например, вы ставите на стол куклу и помещаете перед ней предмет, ориентированный в определенном направлении: карандаш, лежащий наискось, по диагонали или вдоль линии взора куклы, или часы, поставленные или положенные на столе. Затем вы просите ребенка нарисовать, как кукла видит предмет, или, еще лучше, выбрать из двух или трех рисунков один, который это изображает. Не ранее чем около 7 или 8 лет ребенок может правильно вывести угол зрения куклы. Сходный опыт, поставленный для проверки того же вопроса, ведет к такому же заключению. Предметы разной формы помещаются в разных положениях между источником света и экраном, и ребенка просят предсказать, какой будет форма тени от предмета на экране. Способность координировать разимые перспективы проявляется не ранее 9 или 10 лет. Это иллюстрирует опыт, который несколько лет тому назад я подсказал своей сотруднице д-ру Эдит Мейер. Экспериментатор сидит за столом против ребенка и ставит между ним и собой гряду гор, сделанную из картона. Оба видят эту гряду во взаимно обратной перспективе. Ребенка просят выбрать из нескольких рисунков один, соответствующий его собственному виду горной гряды, и один — ее виду с позиции лица, сидящего против него. Естественно, самые младшие дети могут выбрать только один рисунок, соответствующий их точке зрения; они думают, что всё точки зрения подобны их собственной. Еще более интересно, что, если ребенок меняется местами с экспериментатором и теперь видит горы с другой стороны, он полагает, что его новая точка зрения является единственно правильной; он не может воспроизвести вид с точки зрения, которая была его собственной непосредственно перед этим. Это хороший пример эго-центричности, столь характерной для детей, пример примитивного рассуждения, мешающего им понять, что может быть и более чем одна точка зрения. Дети должны проделать значительную эволюцию, чтобы где-то около 9 или 10 лет начать различать и координировать разные возможные перспективы. На этой стадии дети могут понять проективное пространство в его конкретной или практической форме, но, естественно, не в его теоретических аспектах.