Чаще всего причина такого роди ошибок в том, что у учащегося не сформирован алгоритм проверки решения задачи. Раскрытие алгоритма проверки решения арифметических задач должно стать предметом специального рассмотрения, когда раскрывается содержание каждого действия, входящего в процесс проверки, обосновывается последовательность их выполнения, что приводит к пониманию и осознанию самого приема работы.

Как же можно организовать работу над обратными задачами с первого класса? Рассмотрим методику, предложенную П.М. Эрдниевым. В методике УДЕ применяются укрупненные задания, которые, как правило, состоят из выполнения трех последовательных пунктов:

При таком подходе к работе над обратными задачами (и в качестве способа проверки решения и в качестве творческой работы над задачей) учащиеся при составлении обратных задач не допускают ошибок, описанных ранее.

Рассмотрим конкретные примеры.

Дети рассматривают картинку, на которой мальчик с 5 марками в альбоме и девочка с 2 марками [18].

Учитель предлагает составить задачу по картинке.

«У мальчика было 5 марок, а у девочки 2 марки. Сколько марок у детей вместе?»

Учитель делит доску на три части вертикальными линиями (в задаче три числа, значит, кроме прямой задачи можно будет составить еще две обратных задачи). Дети делают то же самое в тетради. Квадратик неизвестного числа можно рисовать и ручкой и карандашом, после решения полученный результат заносить в этот квадратик. В верхней строке таблицы записывается так называемая «схема задачи» (термин П.М. Эрдниева), т.е. сначала по порядку записываются числа, которые даны в задаче, а затем ставится «окошечко» для записи неизвестного числа.

В первую колонку заносится решение первой задачи.

Учитель говорит, что решена прямая задача, но к данной прямой задаче можно составить две обратных. В первой задаче предлагается сделать неизвестным число 5. Запись приобретает вид:

Учитель предлагает составить задачу по данной схеме.