Коэффициентом вариации (R) может служить и величина, равная среднему геометрическому из относительных частот в долях (частости) умноженному на число градаций, т. е.

Для вычисления этой величины необходимо избавиться от пустых градаций, иначе она обратится в нуль. R=l при равномерном распределении.

Приведем еще один пример вычисления меры качественной вариации. В качестве такой меры служит энтропия, о которой мы упоминали в контексте «языка» анализа распределений, опирающегося на информационный подход. Энтропия ¾ это основное понятие так называемой теории информации. Распределение признака интерпретируется как некое сообщение, несущее определенный объем информации. Этот объем можно оценить энтропией как мерой «определенности»/«неопределенности». Ее трудно объяснить и трудно понять без знания логарифмов и логарифмических законов распределения. Более того, замечательные свойства этой меры могут быть оценены только при многомерном анализе. Пока вам придется просто этому поверить. Итак, энтропия Н(х) при числе градаций равном k и при обозначении i-й частости (доли) через р; равна:

Логарифм может быть взят по любому основанию, ибо нетрудно перейти от одного основания к другому. Напомним, что есть натуральный логарифм (по основанию «е»), десятичный (по основанию «10»), двоичный (по основанию «2»).

Энтропия ¾ положительная величина, несмотря на то, что перед суммой стоит минус. Он погашается другим минусом, появляющимся за счет того, что логарифм берется от правильной дроби (это вам известно из школьной математики). Значение энтропии равно нулю, если все объекты сосредоточены в одной градации (но чтобы это показать, нужны знания о «пределах» ¾ lim). В самом деле, тогда мера неопределенности минимальная. Энтропия равна log k, если распределение равномерное, т. е. в этом случае максимальная неопределенность. Чтобы значение меры не зависело от числа градаций, можно использовать в качестве меры качественной вариации нормированную величину энтропии.