Коэффициент вариации

Этот коэффициент при наших обозначениях равен

Он представляет собой долю вариации в процентах (%), приходящуюся на единицу средней. В нашем случае соответственно четырем группам: V1 = 66,7% (для социологов), V2 = 64,8% (для психологов), V3 = 77,8% (для политологов), V4 = 33,3% (для историков). Таким образом, группа историков более однородна по продолжительности затрат времени на учебу, чем все остальные группы. Самая неоднородная группа ¾ политологи. Это означает, что среди них оказались и очень много, и очень мало занимающиеся.

Среднее арифметическое и дисперсия интерпретируются всегда вместе. Например, существует так называемое правило «трех сигм», очень важное при работе с эмпирией. Оно означает, что если все значения признака находятся в интервале от -Зs до +3s, то считается, что закон распределения признака нормальный, т. е., как минимум, эмпирическая кривая имеет унимодальный характер (одна мода, один горб). На рис. 3.2.5 изображен идеальный нормальный закон распределения. Запомните его, ибо математический аппарат для анализа нормальных распределений очень богат. Для идеально нормального распределения мода, медиана и среднее арифметическое равны.

Если для анализа распределений использовать «язык» статистического анализа, то сами рассмотренные характеристики, например , являются величинами, имеющими свой собственный закон распределения. Представим себе, что каждый из вас для одного и того же исследования сформировал выборочную совокупность. Пусть у каждого будет самая из самых «хорошая» (репрезентативная) выборка. Если подсчитать, к примеру, средний возраст опрошенных по этим выборкам, то значения будут различны. Среднее этих значений и будет истинным значением среднего возраста в генеральной совокупности. Аналогичны рассуждения и в случае средней продолжительности затрат времени на учебу.

Отклонение средних от «истинной средней» будет носить случайный характер. Оказывается, эту случайность можно оценить. На этом основан подсчет так называемых доверительных интервалов, т. е. интервалов, в которых находится истинное (для генеральной совокупности) значение признака. Но это только для тех величин (характеристик), для которых известен закон распределения. Они называются статистиками. Среднее арифметическое и является статистикой с нормальным законом распределения. Для нее легко определяется доверительный интервал.