Пиаже нашел, что у ребенка ординация не находится в нужной координации с кардинацией, поэтому он еще не владеет понятием числа. Интересно сравнение, которое проводит Пиаже между логической операцией группировки и числовой операцией группировки. Последняя обладает более точной композицией, т.е. здесь отношение частей к целому и отношение частей между собой определены благодаря тому, что любой из элементов может быть взят в качестве единицы и через него можно определить все остальные. Таким свойством логические классы не обладают. Овладение числом способствует развитию логического категориального мышления.

Н.А. Менчинская в своем исследовании формирования числа как результата образования сложной системы связей между воспринимаемыми множествами и обозначающим числовым рядом выявила, что в структуру понятия числа сначала входят множественные связи числа, предполагающие многообразные замещения одного числа другими. В дальнейшем эти связи чисел, сформированные в действии с предметами, раполагающимися к тому же в наглядном пространственном поле, используются субъектом как автоматически актуализирующиеся числовые таблицы.

Иное содержание в понятие числа вкладывают П.Я. Гальперин и его ученики. В своих исследованиях они исходят из понимания числа как отражения количественных отношений между множеством и принятой мерой, величина которой непостоянна, а зависит от масштабов вещей, с которыми производятся измерительные действия. Благодаря мере число получает свое количественное значение. Число здесь не просто условный знак, оно является предметом действия. В соответствии с таким пониманием числа Гальперин и его ученики предлагают другой путь формирования числа и счета у детей, который был подвергнут тщательному теоретическому и экспериментальному анализу в работах В.В. Давыдова, Н.И. Непомнящей, Л.С. Георгиева и др.

Гальперин и его ученики показали, что формирование всех умственных действий проходит ряд сложных этапов — от наглядно-действенной их формы до отвлеченной, протекающей «в уме» путем перехода от развернутой по составу операций формы до свернутой, от произвольной по протеканию до автоматизированной и т.д. Это в полной мере относится и к функции счета. Сначала число и счетная операция представляют собой наглядно-действенную форму, позже — речевую, а на высшем этапе формирования эта функция осуществляется в идеальном плане. Формирование и развитие функции счета тесно связано с речью, которая выступает, с одной стороны, как средство выражения этой сложной системы знания, а с другой — как организатор деятельности счета. В этих исследованиях также отмечается роль пространственного фактора при формировании понятия числа и функции счета у детей.