Современная система счисления прошла огромный путь развития, прежде чем в ней установились соответствие и взаимообусловленность между количеством и порядком, между реальным количеством и знаком, обозначающим его, между записью числа в присущих ему обозначениях и его обозначением в речи. История развития числа и счета знает много систем счисления, изобретенных различными народами. Эти системы различались структурой построения числа, правилами его записи, ролью слова в образовании понятия о числе. Однако все системы счисления развивались в одном направлении — создание экономной обобщенной записи числа, возможность «чтения» числа без сопровождающего его контекста, формирование понятия о числе.

Совершенствование систем счисления шло в основном в направлении развития понятия о числе и правил операций с ним. Отмирали многие системы счисления, оставались те из них, в которых был возможен синтез двух главных качеств числа — порядка и количества. Так, ионическая система, применившая позиционный принцип записи и чтения числа, была в свое время наиболее совершенной системой, в ней впервые наметилось сочетание разрядного и позиционного принципа построения числа.

Позиционный принцип, отражающий зависимость значения числа от места, занимаемого им в ряду чисел, и разрядный, отражающий зависимость значения величины числа от его места не только в ряду, но и внутри ряда, появляются одновременно с формированием логического мышления (Аржаников, 1917; Галанин, 1910; Гальперин, 1960; Георгиев, 1960; Давыдов, 1959; Менчинская, 1956; Непомнящая, 1960 и др.).

Изучение истории развития понятия числа и операций с числами позволило выявить, как происходил процесс «опредмечивания» числа, как развивалось понятие числа, какую роль играет овладение исторически выработанным средством отражения числа (овладение системой нумерации) в формировании понятия числа.

Проблема формирования понятия числа связана с присвоением продукта человеческой культуры, который представляет собой современная система счисления, а состояние понятия числа у субъекта связано с овладением этой системой.