И наконец, чем выше величина rXY. тем меньше регрессия предсказания. В случае полной корреляции линия предсказания будет иметь наклон +1. Так, если, например, zX равно +1,5, то предсказываемое zY тоже будет равно +1,5, а если zX равно —0,8, то zY тоже будет равно —0,8. При полной корреляции регрессия к среднему отсутствует. С другой стороны, если корреляция равна 0, то линия будет иметь нулевой наклон, т. е. она будет представлять собой горизонтальную линию. Она будет проходить на уровне zY=0, т. е. среднего значения по Y. Поэтому, какая бы ни была величина zX, наилучшее предсказание всегда будет zY = 0. Следовательно, при нулевой корреляции все предсказываемые значения регрессируют к среднему.

Все это может быть представлено посредством следующей формулы:

(9.3)

Эта формула показывает, что стандартную оценку для выборки Y можно получить, умножив стандартную оценку для выборки X на коэффициент корреляции между X и Y. Например, для испытуемого, имеющего стандартную оценку zX, равную +0,50 с коэффициентом корреляции 0,70, получим

Задача: Вычислите rXY для данных в задаче, приведенной в статистическом приложении к главе 6. Используйте условие В для X и условие Г для Y.

Ответ: rXY = 0,576.