Σzxzy = +7,336;

rxy= +0,432.

Такие же вычисления, сделанные для остальных 16 испытуемых, заполняют всю остальную таблицу. Ниже этих данных приведены величины средних и стандартных отклонений. Еще ниже в центре дается сумма по столбцу zxzy, равная +7,336. Это число, деленное на число испытуемых — 17, и дает величину коэффициента корреляции, равную +0,432.

В случае, если вам не хочется запоминать все эти термины, вы можете обратиться к следующей формуле для расчета коэффициента корреляции:

(9.2)

или для наших данных

Диаграмма разброса (корреляционное поле)

На рис. 9.4 показана диаграмма разброса, каждая точка которой представляет одного испытуемого. Значения шкал даны в единицах стандартных оценок г.

Рис. 9.4. Корреляционное поле. Масштабы осей равны и представлены в единицах стандартных оценок

При таких осях наклон линии предсказывания прямо показывает величину rXY. В нашем случае rXY равно +0,432. Это значение наклона линии: на каждое смешение на единицу вправо точки линии поднимаются вверх на 0,432 единицы. Так, если данный испытуемый имеем значение zX, равное +1, то предсказываемое значение zX для него равно +0,432. Таким образом, предсказываемая величина значительно ближе к среднему распределения, чем та величина, на основе которой делалось предсказание. Поэтому говорят, что предсказания стремятся (регрессируют) к среднему, и линия предсказания называется линией регрессии X на Y. Более точно, это предсказание zY по zX.

Вы можете заметить, что линия предсказания проходит через пересечение точек zX = 0 и zY = 0. Обе эти точки представляют средние значения соответствующих распределений. Это справедливо, независимо от значения величины rXY. Если испытуемый оказывается в точке среднего по X, то наилучшим .предсказанием всегда будет среднее по Y. Далее видно, что если оценка будет выше среднего по X (положительное значение zX), то предсказываемая оценка будет также выше среднего по Y (положительное значение zY). Точно так же для X ниже среднего значения предсказываемая оценка Y будет ниже среднего значения по Y.