В тесте "уровня" число градаций сложности и число заданий связано. Чем точнее оценка свойства, тем больше число градаций. Но это влечет снижение достоверности измерения, так как длина теста (число заданий) ограниченна. Уменьшение числа градаций приведет к нивелированию различий между испытуемыми.

Предельно возможное число заданий в тесте выбирается при условии, что различие в уровне их сложности гарантируется с выбранной вероятностью.

Поскольку дисперсия биноминального распределения максимальна в центре интервала 0 — 1 и уменьшается к периферии до 0, шаг градаций сложности на разных участках этого интервала будет различным: на периферии он должен стремиться к нулю.

Удобно принять в качестве шага градации сложности 1/10 интервала. Для а = 0,05, N = 100 получается 7 значений показателя сложности, что при шаге, равном 0,1, гарантирует различение между уровнями с вероятностью 0,9.

Если учесть условие минимизации случайного выбора правильного ответа, то число градаций сложности должно быть еще меньше. Например, при θ вариантах ответа число заданий разного уровня сложности не может быть больше 6.

Эти выводы верны в том случае, если биноминальное распределение аппроксимируется нормальным распределением. При большом числе испытуемых такая аппроксимация возможна.

Расчеты показывают, что минимально необходимый объем выборки для апробации тестовых заданий не так уж и велик — 56 человек при достоверности 0,9.

Следовательно, исходя из вероятностной модели теста и не прибегая к допущениям о моделях тестирования, можно рассчитать параметры теста как предельные характеристики, обеспечивающие достоверность измерения.

Литература

1.     Психологические измерения. М.: Мир, 1976.

2.     Наповян С. С. Математические методы в социальной психологии. М.: Наука, 1983.

3.     Клайн П. Справочное руководство по конструированию тестов. Киев,1994.