В системно-информационном анализе эта проблема решается на основе формулировки цели в "узком" смысле. Вообще в кибернетическом аспекте цель - это некий будущий результат функционирования системы, достигаемый с помощью принципа обратной связи. Причем под целью управления обычно понимается не просто какой-то будущий (желаемый) результат, а в каком-то смысле оптимальный или квазиоптимальный. Цели управления могут быть четкими и размытыми. Если цели имеют четкую область определения и четкую границу, то это означает, что вся область цели равнозначна и соответствует объективно или "субъективно" оптимальному функционирования, а переход за ее границу вызывает качественный скачок - цель полностью не достигается. В системе обучения (САО) цели в основном имеют размытый характер, и эту размытость можно представлять тем, что помимо области полного достижения и полного недостижения цели существует еще область частичного достижения цели. Кроме того, в отдельных случаях внутри области полного достижения цели может существовать область "перевыполнения" цели.

Рассмотрим одну из возможностей формализации цели, имеющей область неполного (частичного) достижения цели. Наличие такой области абсолютно характерно для функционирования системы обучения, характеристики которой в начальный момент изучения любого УЭ лежат в области полного недостижения цели его изучения, а в конечный - в области полного или частичного достижения этой цели.

В общем случае цель в "узком" смысле может задаваться в некотором n-мерном пространстве существенных параметров x1, x2,... xn, которые с позиций теории эффективности систем являются частными показателями эффективности функционирования системы. Идеальная точечная цель в этом пространствен определяется концом вектора цели хэт. Однако на практике в любой области деятельности, в том числе и в обучении, мы обычно имеем дело с целями, которые задаются некоторой областью. Причем имеются внешние "опасные" границы (ОГ), обозначаемые как l(xог) - за ними цели полностью не достигаются, и "внутренние" границы (ВГ), представляемые в виде l(xвг). Последние выделяют зону, в которой с допустимой точностью рассматриваемая цель достигается полностью.

Пусть задачей обучаемого является формирование ФМ умения (решение задачи, выполнение упражнения и т.д.), предусматривающей достижение цели К, имеющей ряд подцелей Кi(i = 1, n). Абсолютное достижение каждой из подцелей Кi характеризуется эталонным значением хэтi соответствующего параметра. Области определения подцелей Кi заданы в n-мерном пространстве параметров в виде двух гиперсфер радиусов ri и Ri, соответственно определяющих l(xвг) и l(xог), т.е. области полного и частичного достижения и область полного недостижения целей Кi. Геометрическая интерпретация этих областей в двумерном пространстве X1OX2 представлена на рис.2.2.5а.