Тут выступает вся правота его противников. Они осознали это различие, они поняли, что сколькони идти дальше по пути восприятия числовых образов, все равно до культурной арифметики никогда не дойдешь, а, наоборот, будешь отходить от нее в сторону. Их ошибка была в одностороннем отрицании той частичной правды, которая заключалась в положении Лая. И, наконец, эклектическая точка зрения Э. Меймана и других, которые пытаются соединить оба метода, является фактически правильной, но теоретически совершенно несостоятельной, потому что не дает никакого обоснования тому способу, каким должны быть объединены оба метода. Вопрос, решенный чисто эклектически; и внутреннее противоречие обоих путей врастания в арифметику не только не преодолевается, но выступает с еще большей силой.

Э. Мейман пытается соединить две противоречащие друг другу вещи: не указывая теоретического основания для соединения этих двух противоречивых методических приемов, он указывает, что оно должно соответствововать диалектическому противоречию в развитии самого ребенка.

Э. Торндайк справедливо замечает: вывод, который делают Лай и его последователи, о том, что лучшим способом обучения арифметике являются числовые формы, так как они наиболее легко помогают детям воспринять числа, неправильный. Об этом говорит тот факт, что определенные числовые образы легко могут быть количественно оценены, но это вовсе не означает, что они - лучшее средство в обучении; они могут быть легче, потому что более привычны. Вывод Лая был бы правильным только в том случае, если бы его путь при прочих равных условиях приводил к лучшим результатам в обучении арифметике вообще. Надо, применяя метод Лая, измерить все результаты, а не только время и легкость.

С нашей точки зрения, вопрос этот получает действительно генетическое разрешение, которое можно сформулировать следующим образом. Как мы видели, в развитии арифметических операций у ребенка на пороге школьного возраста совершается перелом, переход от примитивной к культурной арифметике. Здесь в развитии ребенка нет прямой линии, здесь есть разрыв, смена одной функции на другую, оттеснение и борьба двух систем. Как провести ребенка через опасный для него пункт? Для этого, говорит генетическое исследование, необходимо и воспитание, и генетические приемы приноровить к характеру и к своеобразию данного этапа развития. Это значит, что мы ни в коем случае не можем игнорировать всех особенностей примитивной арифметики дошкольника. Они точка опоры, с которой должен быть сделай прыжок вперед. Но мы также не можем игнорировать и того, что ребенок должен решительно отказаться от этой точки опоры и выбрать новую точку опоры в числовом ряду. Поэтому невозможно отказаться от метода числовых образов при обучении арифметике и заменить его сразу методом усвоения числового ряда. Именно для того чтобы ребенок овладел числовым рядом, мы должны опираться на числовой образ. Надо опираться на числовой образ для того, чтобы его преодолеть. Это, как мы видели, общий методический прием в воспитании культурного поведения ребенка: опираться на примитивную функцию для того, чтобы преодолеть ее и повести ребенка дальше.