Казалось бы, спор решен: эксперименты доказали, что наглядный способ легче и даст гораздо лучший эффект, чем другие способы. На самом деле спор разгорелся только после того, как были выдвинуты экспериментальные доказательства. Вопрос еще не решается тем, что ребенок легче овладевает данным приемом, чем другим. Он легче овладевает счетными операциями потому, что весь ход предшествовавшего развития подготавливал ребенка так относиться к количествам. Мы видели, что вся дошкольная арифметика в значительной части является арифметикой непосредственного восприятия количеств, непосредственного оперирования с количествами. Но, спрашивается, ведет ли этот прием к той арифметике, которой обучают ребенка взрослые?

Это решается только в зависимости от ряда условий. Если встать на точку зрения, что школьное развитие арифметики является прямым продолжением дошкольной, тогда правы сторонники числовых фигур. Они скажут: то, что ребенок делал; когда учился «естественной» арифметике, он будет делать и здесь, с известным систематическим методическим подходом. Если встать на другую точку зрения и принять во внимание, что дошкольная арифметика отличается от школьной, что ребенок переходит от непосредственного восприятия количества к опосредованному, то будет ясно иное: хотя для ребенка оперировать с числовыми фигурами легче, но это не входит в культурную арифметику, а уводит от нее в сторону; это упрочивает тесную связь между количеством и восприятием формы, от чего ребенок должен освободиться; это задерживает ребенка на более низкой ступени развития.

Таким образом, главное положение заключается в. следующем: на известной ступени развития ребенок приходит к пониманию ограниченности своей арифметики и начинает переходить к арифметике опосредованной. В -роли чисел выступают «тракторы», «часы» и другие фигуры. Здесь возникает конфликт между нашей счетной системой и непосредственным восприятием фигур. Школьная арифметика представляет поворотный момент. Хотя дошкольная арифметика .вступает в конфликт со школьной, это не значит, что школа чисто механически подходит к ребенку. В столкновении возникает новая, дальнейшая ступень развития счета.