Как видим, при составлении программы для формирования умения решать арифметические задачи также необходимо прежде всего выделить основные понятия, на которые опираются задачи и которые (в данном случае это понятие скорости, времени, продукта, действующих сил) составляют специфику задач данного класса, затем выделить отношения между этими понятиями и на этой основе дать общий метод анализа задач данного класса. Разумеется, общий метод анализа также должен пройти поэтапную отработку. В конечном итоге он может применяться без опоры на схему.

Преимущество схематизации ситуации, данной в условии задачи, состоит в том, что текст «переводится» на язык наглядной и в то же время абстрактной модели, где все отношения ситуации выступают перед учеником одновременно. Кроме того, на схеме представлен и план решения: количество элементов, обведенных кружками из пунктирной линии, показывает, во сколько вопросов (и действий) может быть решена задача. Направление стрелок показывает, в каком порядке при этом следует действовать.

Особенность этой схемы состоит в том, что содержание исполнительных действий на ней не представлено. Она моделирует лишь специфические элементы ситуации и их отношения, т.е. ориентировочную основу действия. Но, как показали исследования, после специальной отработки основных элементов (Т, V, S ) и их отношений исполнительные операции не представляют труда даже при решении сложных задач, так как они те же самые. Трудность решения этих задач не в арифметических действиях самих по себе, а в адекватности их применения. Рассмотренный прием дает возможность ученику при решении всех задач данного типа составить полную ориентировочную основу, что обеспечивает понимание заданной системы отношений и, следовательно, адекватный перевод их на язык арифметических действий.

Логика исполнительных действий определяется логикой ситуации, представленной в условии задачи. При обучении решению арифметических задач учитель должен раскрыть ученику эти отношения, сформировать у него полную и адекватную ориентировочную основу выполняемых действий.

Преимущество такого пути обучения доказывают результаты сравнительной и контрольной серий опытов. После обучения 18 испытуемым были даны две усложненные задачи. Вот одна из них: «Надо посадить 60 деревьев. Если будет работать только третий класс, то работа будет выполнена за 3 часа; если будет работать только четвертый класс, то работа будет выполнена за 6 часов. За сколько времени будет выполнена работа, если оба класса будут работать вместе?»