Одна из них была решена всеми испытуемыми вполне самостоятельно. При решении второй, приведенной здесь задачи, семи испытуемым потребовалась небольшая помощь экспериментатора. Затруднения были вызваны условной формой представления данных, что и привело к тому, что не все ученики сумели понять их. Если даже признать эти семь решений ошибочными, то и в этом случае правильные решения составляют 81 %.

Эти же задачи были даны 72 среднеуспевающим учащимся четвертых, пятых, шестых и восьмых классов (18 человек из каждого класса). Оказалось, что правильные решения составили лишь 22% в четвертом классе, 33% в пятом классе, 50% в шестом классе и 19% в восьмом классе. Учащимся шестых и восьмых классов, не справившимся с задачами, было разрешено пользоваться алгебраическими способами решения, но и это не помогло.

Как видим, результаты плохие. Особенно показательны низкие результаты учащихся восьмых классов: изучение алгебры после изучения арифметики привело не к обобщению арифметических способов решения, не к пониманию их как частных случаев алгебраических отношений, а к забыванию в том виде, в каком они были усвоены.

Преимущество обучения, направленного на формирование прежде всего ориентировочной основы действий, состоит в том, что оно, обеспечивая понимание, сознательный выбор исполнительных действий, делает учащихся самостоятельными, создает у них положительное отношение к занятиям. Изменение отношения учащихся к арифметике происходит буквально на глазах. Вначале учащиеся занимались неохотно (занятия шли за счет их свободного времени), они не скрывали своего отрицательного отношения к решению задач. Но буквально через два-три занятия положение изменилось: дети старались как можно больше решить задач на занятиях, чаще заниматься, исчезла невнимательность. После решения учащимися контрольных задач им было объявлено, что форма занятий меняется: кто хочет - должен сам искать задачи в учебниках арифметики, решать их, а экспериментатору приносить решения для проверки. Оказалось, что все учащиеся это стали делать, хотя их никто к этому не обязывал, за это не ставили никаких оценок и никто не напоминал им об этом. Учащимися руководил только непосредственный интерес к решению задач, которые стали теперь им доступны (СНОСКА: Подробное изложение методики работы с задачами данного типа см.: Никола Г., Талызина Н.Ф. Формирование общих приемов решения арифметических задач // Формирование приемов математического мышления. - М., 1995.-С. 68-120.).

Возможно дальнейшее обобщение рассмотренного приема. Предварительный анализ показал, что задачи на «процессы» и задачи на «куплю-продажу» имеют идентичную систему отношений; разница лишь в конкретно-предметном плане, что в данном случае не является существенным. Можно предложить способ анализа, позволяющий учащимся подходить к этим двум большим классам арифметических задач как к разновидности одного и того же типа.