Учащиеся сами получают последовательный ряд чисел, используя один и тот же способ: прибавление одной единицы к полученному числу. После введений чисел в пределах 10 учащиеся знакомятся с арифметическими действиями, с переместительным и сочетательным законами и на этой основе детально изучают состав числа, раскладывая его на различные группы единиц. Большое внимание уделяется счету равными группами, что является подготовкой к введению умножения. Работа идет с использованием числовой оси. Для детей такой счет выступает как переход на более крупную меру.

Необходимость умножения доказывается учащимся через решение соответствующих задач. Например, предлагается узнать, сколько птичек можно накормить крупой, которая содержится в пакете. Каждой птичке нужна одна чайная ложка крупы.

Учащимся предлагается найти способы решения задачи. Работа чайными ложками отвергается как длительная. Столовые ложки дают сравнительно быстро результат, но ответ на вопрос задачи остается не полученным. Обязательно кто-то из детей догадается: «Надо измерить, сколько чайных ложек войдет в столовую». Измеряют. Допустим, входят две ложки.

            ст. л.                                                                  ст. л.

Дети логично воспринимают умножение как изменение меры: брали сразу по две чайных ложки. И, допустим, брали такой мерой пять раз. Отсюда появляется запись 2х5=10.

Работали мелкими мерами (чайные ложки), но брали сразу по две таких меры.

Деление вводится как действие, обратное умножению: переход на укрупненную меру. Допустим, есть 10 ложек крупы. Надо узнать, на сколько птичек хватит этой крупы, если каждая птичка съедает по две ложки. И надо знать, сколько раз содержится эта новая мера в измеряемом. Как видим, на основе меры и действия измерения можно показать детям и число, и действия с ним. Эти же понятия позволяют раскрыть перед учащимися различные системы счисления и позиционный принцип их построения. Каждый новый разряд системы счисления рассматривается как новая мера счета, а соотношения разрядов как соотношения мер, каждая из которых в определенное число раз больше, чем мера предыдущего разряда.Так, в десятичной системе 10 единиц первого разряда (единиц) дают единицу второго разряда (десятки) и т.д. Учащиеся сами образуют новые «меры счета», работая с разрядной сеткой.

Так, единицы любого разряда считаются и записываются одинаково, поэтому дети легко начинают выполнять все арифметические действия с единицами любого разряда.