Задания на выявление какой-либо закономерности на основе наблюдений, так же как, и задания на выявление различного и сходного, требуют от учеников выполнения самых разнохарактерных действий: владения вычислительными навыками, понятиями, умением наблюдать, анализировать. Но в отличие от заданий предшествующего вида, где ученику прямо указывается способ выполнения задания (надо найти различное и сходное), в заданиях данного вида такое указание отсутствует. Ученик самостоятельно должен прибегнуть к наблюдению, проанализировать полученные данные и обобщить их. Например:

— Как изменяется сумма в данных примерах? Как изменяется слагаемое? 17+9 = 26, 17+10 = 27, 17+11 = 28, 17+12 = 29. (Чтобы ответить на вопрос, как изменяется?, нужно прибегнуть к сравнению, только тогда можно установить закономерность изменения суммы)

— По какому правилу записан ряд чисел? Продолжите этот ряд: 10, 12 14, 16, 18, 20, 22,....

— Перепишите числа в порядке возрастания. Вставьте недостающие числа, чтобы каждое следующее было на 2 единицы больше предыдущего: 17, 21, 13, 25.

Задания, выполнение которых основано на косвенном применении правила помимо различных видов деятельности, указанных в предыдущих заданиях, требуют от ученика еще и некоторой сообразительности, которая обусловливается системой знаний, сложившейся у ученика, а также его общим развитием. Поэтому задания этого вида представляют для ученика большую сложность, чем предшествующие. Например:

— Можно ли сказать, не вычисляя, будет ли значение выражений в каждом столбике одинаковым?

(17+3)+7 (18+9)+2

(3+7) + 17 (18+2)+9

(17+7)+3 (10+2) + 18

— На сколько 44 меньше 81? 44+х=81.

На сколько сумма меньше неизвестного числа? 18+х=24.

Задания на выяснение причинно-следственных связей мы ставим на самую высокую ступень, так как для их выполнения ученик должен привести ряд логических рассуждений и сделать из них определенные выводы, которые и явятся обоснованием выполняемых действий. Этот вид заданий тесно связан с предыдущим, но требует от ученика более связного и точного выражения мыслей в слове.

— Почему изменяется значение суммы?

13+7 = 20 13+9=22 13+11=24 13+13 = 26

— Могут ли значения неизвестного быть одинаковыми в уравнениях? Объясните свой ответ: х+13=26 х+14 = 26

— В каком уравнении значение неизвестного будет больше? Почему?

х+14 = 30 х+19 = 30

Ориентировка на вышерассмотренные виды позволяет все многообразие заданий по математике использовать в их усложняющейся последовательности, что способствует проявлению разнообразной деятельности учащихся и оказывает положительное влияние на их развитие.

Помимо указанных видов заданий можно назвать и некоторые признаки, руководствуясь которыми можно усложнять задания каждого вида. Это число соотносимых данных в условии задания, число взаимосвязей, которые должен установить ученик в ходе выполнения задания, возможность нескольких вариантов выполнения задания.

Таким образом, в основе выделения видов учебных заданий лежит изучение мыслительной деятельности школьников. Это, вероятно, самый эффективный путь сделать учебные задания не только средством усвоения знаний, умений и навыков, но и средством развития учащихся.