Учитывая специфику курса математики в начальных классах, можно выделить виды заданий, в основе которых лежит:

— запоминание таблицы арифметических действий;

— владение вычислительными приемами;

— связь определенного понятия с тем или иным арифметическим действием;

— непосредственное применение нужного правила;

— выделение различного и сходного;

— выделение какой-либо закономерности на основе наблюдений;

— косвенное применение того или иного правила;

— выяснение причинно-следственных связей.

Приведем те основания, которыми мы руководствовались, располагая виды заданий в вышеприведенной последовательности. Для этой цели проанализируем деятельность учеников, вызываемую каждым видом задания. Так, выполнение заданий первого вида основано только на деятельности памяти (ребенок заучивает, например, таблицу сложения и таблицу вычитания в пределах 10 либо запоминает порядок чисел, образующих натуральный ряд, и на этой основе выполняет предложенное ему задание, присчитывая или отсчитывая по одному). Типичная форма заданий такого вида: “Вычисли”, “Реши пример”, при этом ученику предлагаются лишь в другом порядке те же самые примеры, которые имеют место в таблице. Ученик просто припоминает требуемый от него табличный случай.

Надо сразу отметить, что если в учебном процессе выполнение данного вида заданий занимает большую часть времени, то обучение превращается лишь в тренировку.

Задания, в основе выполнения которых лежит владение учеником вычислительным приемом, можно поставить на более высокую ступень. Их выполнение уже не может быть основано на механическом запоминании, так как большое разнообразие, например, случаев сложения и вычитания ученик не в состоянии запомнить. Овладение приемами вычислений требует прежде всего понимания и усвоения разрядного состава числа, на основе чего и строится большинство вычислительных приемов. Но несмотря на то что выполнение данного вида заданий связано с таким сложным вопросом, как осознание десятичной системы счисления, мы ставим эти задания на вторую ступень, так как то арифметическое действие, которое должен выполнить ученик, заранее определено (нужно, например, сложить или вычесть). Речь в данном случае опять идет о той же форме задания: “Вычисли”, “Реши пример”.

Большинство заданий по математике в начальной школе так или иначе связано с вычислениями, но когда выполнение вычислительных операций служит определенной цели или основано на применении какого-либо понятия, применении правила, мы имеем уже другой вид задания, который стоит на более высокой ступени, так как его выполнение требует от ученика установления тех или иных связей. Например: “Увеличьте 5 на 2”. Чтобы выполнить задание, ученик должен понять и запомнить, что значит “увеличить”. Путь к выполнению задания состоит уже из двух шагов: сначала ученик должен соотнести понятие “увеличить” с нужным арифметическим действием и только после этого выполнить вычисления. Или, например, задание: “На сколько пять больше трех?” Чтобы выполнить его, ученик должен прежде всего знать правило: “Чтобы узнать, на сколько одно число больше другого, нужно из большего числа вычесть меньшее”. Мы опять имеем два шага — воспроизведение правила и выполнение вычислительной операции. По сравнению с заданиями первого и второго вида эти задания являются более сложными для ученика, так как требуют усвоения того или иного понятия или правила и умения применить его.

Для выполнения заданий на выделение различного и сходного ученик не только должен владеть определенным запасом понятий и терминов, без чего операция сравнения носит формальный характер, когда школьник выделяет только внешнее сходство или различие тех или иных объектов, не только устанавливать те или иные связи, но и проявить наблюдательность, а также проанализировать данные, полученные в процессе наблюдения. Примеры таких заданий:

— Чем похожи пары примеров?

- Что сходного и различного вы находите в уравнениях?

х+14 = 35 х+14 = 30+5

— Что сходного и различного вы находите в примерах?

15+18 = 33 15+9=24

— Укажите на сходство и различие выражений:

(17+19) + 1 (19+1) + 17

— Укажите на сходство и различие выражений:

3+5 3+(2+3) (1+2)+5 (1+2)+ (2+3)

— В чем сходство и различие пар чисел?

17 и 77, 71 и 17