Но помимо вышерассмотренных заданий существуют и другие, о которых можно с уверенностью сказать, что от их характера во многом зависит ход обучения в школе. Речь идет о заданиях, которые тесно связаны с логикой учебного предмета и которые обусловливают умственную и практическую деятельность учащихся. По поводу таких заданий М. А. Данилов пишет, что если выдвинутое задание вызывает собственное стремление учеников к познанию нового, неизвестного и к применению познанного ими, то можно думать, что в способности ученика видеть задачу, в стремлении найти ее решение кроется тайна успешного обучения и умственного развития школьников. “Все те изменения в сознании и поведении школьников, которые происходят в обучении, есть результат напряжения мысли учащихся, итог их усилий в усвоении знаний, умений и навыков, в выполнении учебно-практических заданий”¹.

Прежде чем перейти к непосредственной характеристике учебных заданий по математике, необходимо уточнить понимание некоторых терминов в дидактике, соотносящихся с термином “учебное задание”.

Упражнение, познавательную задачу можно считать разновидностями учебного задания, так как они используются в процессе обучения с определенной дидактической целью. Так упражнение ставит цель овладения тем или иным навыком. Термин “упражнения” наиболее удобен в этом смысле, так как, действительно, для формирования определенного умения необходима тренировка, упражнение, но в таком случае упражнение скорее можно понимать как действие (физическое или умственное), которое возникает под влиянием того или иного задания. Учебные задания, которые требуют от школьников либо подражания (выработка умения писать определенную цифру или букву), либо тренировки в применении знаний, умений и навыков, приобретенных ранее под руководством учителя, в условиях, аналогичных тем, в которых они формировались (например, умножение и деление на 10, 100 и т. д.), целесообразно называть упражнениями.

Познавательная задача также связана с определенной дидактической целью, ее решение обращено на получение новых знаний.

Говоря о познавательных задачах в обучении истории, И. Я. Лернер пишет: “Прежде чем вводить в практику обучения познавательные задачи, надо было выяснить, как учащиеся справляются с такого вида заданиями”². Проводя далее анализ заданий в учебниках истории и группируя их с точки зрения уровня познавательной деятельности учащихся, И. Я. Лернер выделяет задания на воспроизведение и закрепление готовых знаний и задания на развитие самостоятельности и творчества, к числу которых относит познавательные задачи.

Мы не ставим задачу рассмотреть какой-то особый вид учеС-ного задания и определить его место в процессе обучения. Мы рассматриваем учебное задание в тесной связи с методикой предмета и говорим о его характере в зависимости от той умственной деятельности, которую вызывает учебное задание у школьников. Характер учебных заданий вскрывает внутреннюю сущность методов обучения, используемых учителем, позволяет конкретизировать каждый метод с точки зрения его познавательного значения. Например, используя метод работы с книгой или учебником, учитель может ограничиться заданием: “Прочитай и расскажи”. Но тот же метод работы может сопровождаться и такими заданиями, как: найти в тексте ответы на вопросы, отыскать главную мысль прочитанного, описание явлений, событий, сравнить их между собой, осмыслить причины явления, привести доказательства...

1 Данилов М. А. Процесс обучения в советской школе. — М.: Учпедгиз, 1903,

с. 40