Перейдем к изложению сути данного этапа. Прежде всего учитель доводит до сознания учеников, что отрезки можно измерять разными мерками. При этом выясняется, какую мерку удобнее использовать в каждом случае. Для этой цели учитель заранее за-готавливает полоски длиной в 30 см, 15 см, 7,5 см и ставит перед классом задачу: “На доске начерчены два отрезка (отрезки имеют длину 90 см и 120 см и расположены так, чтобы не было видно, какой из них имеет большую длину). С помощью этой полоски нам нужно выяснить, какой из отрезков длиннее”. (Предлагается полоска в 30 см, но длина ее не указывается.) Задание вызывает большой интерес: ведь ученики сами должны догадаться, как решить поставленную перед ними задачу. Прикладывая полоску сначала к одному отрезку, затем к другому, они выясняют, что в первом отрезке она укладывается 3 раза, а во втором 4, и самостоятельно делают вывод: “Второй отрезок длиннее, так как 4>3”. Учитель предлагает второе задание: “Кто может доказать, что второй отрезок длиннее первого, использовав для этой цели другую мерку?” (Предлагается мерка в 15 см.) Ученики опять откладывают данную им мерку по длине первого и второго отрезков, получают: в первом мерка уложилась 6 раз, во втором 8 раз. Соответственно полученному результату делают вывод: “Второй отрезок длиннее первого, так как 8>6”. Таким образом, ученики сами убеждаются, что для сравнения длин отрезков можно пользоваться любой меркой.

“А теперь, — говорит учитель, — я сделаю так: первый отрезок измерю второй меркой, а второй отрезок измерю первой меркой”. Ученик у доски выполняет задание и получает: в первом отрезке мерка уложилась 6 раз, а во втором 4 раза. “Что же получилось? — продолжает учитель. — 6>4, значит, первый отрезок длиннее второго? Может быть, мы допустили ошибку и поспешили с выводом?”

В результат разбора данной ситуации ученики осознают, что для сравнения длин двух отрезков необходимо измерять их одной меркой.

После того ученики работают в тетрадях. Они чертят отрезок в 8 клеток. Учитель говорит, что длину этого отрезка можно также измерить различными мерками. “Можно измерить отрезок меркой в 2 клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (4.) Можно измерить данный отрезок меркой в 4 клеточки. Тогда каким числом выразится длина отрезка? (2.) Значит, прежде чем назвать длину отрезка, надо договориться о той мерке, которой будем пользоваться при измерении. Так. если Коля будет измерять отрезок меркой в 1 клетку, а Петя тот же отрезок меркой в 4 клетки, и они скажут при этом, что у одного получилось 8, а у другого 2, то получится, что отрезки у каждого разные. Поэтому все люди договорились между собой о мерках, какими они будут измерять длины отрезков. С одной такой меркой длины мы познакомимся сегодня. Это сантиметр. Начертите отрезок в две клеточки, — этот отрезок называется сантиметром. Теперь, для того чтобы измерить какой-то отрезок, мы будем пользоваться этой меркой длины. Начертите отрезок в 10 клеток. Сколько в нем сантиметров? В 8 клеток, в 6 клеток и т. д.”. Ученики изготовляют из бумаги меру в 1 см и с ее помощью проверяют, сколько сантиметров содержится в отрезках (4 см, 6 см и т. д.).

После проведенной беседы дети переходят к знакомству с линейкой. Знакомясь с линейкой, ученики выделяют на ней отрезок в 1 см. Учитель предлагает задания, которые способствуют совершенствованию вычислительных навыков. Например, дан отрезок. Требуется с помощью линейки определить его длину (длина отрезка 3 см). Ученики прикладывают линейку так, чтобы число 0 на линейке совпадало с началом отрезка, тогда конец отрезка будет совпадать с числом 3 на линейке (этот случай разбирается подробно). После этого учитель ставит вопросы: “А если приложить линейку так, чтобы начало отрезка совпадало с числом 2 на линейке, с каким числом на линейке будет совпадать конец отрезка? Почему?” Некоторые из учеников могут сразу назвать число 5, объяснив свой ответ: 2 + 3 = 5. Тот, кто затрудняется в ответе, может прибегнуть к практическому действию.

Далее учитель ставит аналогичные вопросы: “Если начало отрезка будет совпадать с числом 4 на линейке, то с каким числом па линейке будет совпадать конец отрезка?” (С числом 7, так как 4 + 3 = 7.)

Можно предложить ученикам задания и на обратное действие — вычитание. Для этой цели предлагается другой отрезок, например 4 см. Ученики могут установить его длину любым способом, прикладывая линейку. После этого учитель спрашивает: “Если конец отрезка совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом на линейке будет совпадать начало данного отрезка?” (С числом 5, так как 9 — 4 = 5.)