1.7.7. Критерий согласия c ²

(а) Критерий c ² контролирует согласованность гипотетических вероятностей pk = P{Ek} случайных событий E1 , E2 , ... с их относительными частотами hk = nk/n в выборке из n независимых наблюдений. Во многих приложениях каждое событие Е состоит в том, что некоторая случайная величина х попадает в определенный интервал, так что критерий c² позволяет сравнивать гипотетическое теоретическое распределение величины х с ее эмпирическим распределением.

Для практического применения можно применять следующее правило: если все npk > 10 (для этого, при необходимости, объединяют некоторые классовые интервалы), то критерий c² отвергает гипотетические вероятности с уровнем значимости a при y> c²1-a(m) .

1.7.8. Непараметрическое сравнение двух совокупностей: критерий знаков.

Проверяемая гипотеза состоит в том, что две случайные величины х и у независимы и одинаково распределены; последнее утверждение мы будем понимать в следующем смысле: вероятность того, что их разность больше нуля или меньше нуля равна 1/2. Тогда вероятность, что эти случайные величины совпадают равна нулю.

Рассмотрим случайную выборку n пар (x,y); при вычислении объема выборки п пренебрежем парами, для которых x=y (совпадения).

Двусторонний критерий знаков требует отвергнуть гипотезу с уровнем значимости 2a, если число положительных или число отрицательных разностей превосходит ma; ma табулировано в зависимости от a и n.

Критерий знаков может применяться также для проверки:

·         симметрии распределения вероятностей,

·         гипотезы о том, что значение х=Х является медианой распределения.