В случае дискретных случайных величин (х1, х2 .... xn) нельзя задавать a произвольным образом, можно лишь указать верхнюю границу для a.

(b) Для каждой выборки объема п и данного уровня значимости a:

1.      Наиболее мощный критерий для простой гипотезы H0, относительно простой альтернативной гипотезы H1 определяется такой критической областью S, которая дает наибольшее значение вероятности.

2.      Равномерно наиболее мощный критерий есть наиболее мощный критерии относительно всех допустимых альтернативных гипотез, такой критерии не всегда существует.

3.      Критерий называется несмещенным, если pS(h11,h21 , .. ) => a для каждой простой альтернативной гипотезы H1,в противном случае критерий будет смещенным. Наиболее мощный несмещенный критерий относительно данной альтернативной гипотезы Н, и равномерно наиболее мощный несмещенный критерий выделяются из несмещенных критериев, как указано выше.

Критическая область S для наиболее мощного критерия строится так, чтобы для всех выборочных точек (х1, х2 .... xn ) отношение правдоподобия было меньше некоторого постоянного С; различные значения С будут давать «лучшие» критические области при различных уровнях значимости a. Равномерно наиболее мощный критерий представляет особый интерес при проверке гипотезы H1 по отношению к сложной альтернативной гипотезе. На практике в отборе критерия решающим фактором может оказаться легкость вычисления. Обычно можно увеличить мощность каждого критерия путем увеличения объема выборки.

1.7.4. Критерии значимости. Пусть проверяемое свойство генеральной совокупности сводится к множеству значений параметров h1 =h10; h2 =h20, ... , которые сравниваются с выборочными оценками этих параметров. В качестве основы критерия пробуют построить такую статистику, значения которой измеряют отклонения или отношения сравниваемых параметров генеральной совокупности и выборки. При этом простая гипотеза H0 = {h1 =h10; h2 =h20, ...} отвергается с данным уровнем значимости a («отклонение» значимо), если выборочное значение у попадает вне допустимого интервала, для которого вероятность равна 1- a. Таким способом определенные критерии часто называются критериями значимости. Формула для вычисления вероятности определяет yP1 yP2 как квантили выборочного распределения статистики y = y(х1, х2 .... xn).