Такое принятие или отбрасывание гипотезы не дает доказательства ее принятия или опровержения. Здесь возможны четыре случая:

1.      Гипотеза Н верна и принимается согласно критерию.

2.      Гипотеза Н неверна и отвергается согласно критерию.

3.      Гипотеза Н верна, но отвергается согласно критерию (ошибка первого рода).

4.      Гипотеза Н неверна, но принимается согласно критерию (ошибка второго рода).

Для любого множества (фактических) значений параметров h1, h2,... вероятность отвергнуть проверяемую гипотезу по данной критической области S равна вероятности попадания параметров вне этой области.

Если с гипотезой Н конкурирует лишь одна альтернативная, простая гипотеза H1 = {h1 =h11 ; h2 =h21 , ...}, то вероятность pS(h11,h21 , .. ) отвергнуть гипотезу Н, когда верна гипотеза H1, называется мощностью критерия, определенного на S, по отношению к гипотезе H1. График вероятности 1-b правильного отбрасывания гипотезы Н в зависимости от вероятности a ложного отбрасывания ее называется оперативной характеристикой критерия (рис. 1.7.2).

Рис. 1.7.2. a) Проверка нулевой гипотезы H0 по сравнению с простой конкурирующей гипотезой H1, с помощью статистики y = y(х1, х2 .... xn). b) Оперативная характеристика критерия

1.7.3. Уровень значимости. Правило Неймана-Пирсона отбора критериев для простых гипотез.

(а) Желательно применять такую критическую область S, чтобы вероятность pS(h11,h21 , ..) была мала; если проверяемая гипотеза верна, и велика в противном случае. Пусть критическая область S применяется для проверки простой гипотезы H0 = {h1 =h10; h2 =h20, ...} («нулевая гипотеза»), и пусть эта гипотеза верна. Тогда вероятность напрасно отвергнуть гипотезу H0 (ошибки первого рода) есть pS(h10,h20 , …) называется уровнем значимости данного критерия: критическая область S проверяет простую гипотезу на уровне значимости a.