К позиционным системам счисления относятся: десятичная (используется 10 знаков для записи чисел – 0, 1, 2, …, 8, 9), двоичная (используется 2 знака – 0, 1) и т.п.

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

А) Чтобы перевести число из любой позиционной системы счисления в десятичную, надо представить это число в стандартном виде (например,

в десятичной системе счисления, 2134 = 2∙103+1∙102+3∙101+4∙100,

в двоичной системе счисления, 11012 = 1∙23 + 1∙22 + 0∙21 +1∙20,

затем выполнить все действия: 11012 = 1∙23 + 1∙22 + 0∙21 +1∙20 =

= 8 + 4 + 0 + 1 = 13.

Полученный результат и будет искомой записью числа в десятичной системе счисления, т.е. 11012 = 13.

Б) Чтобы перевести число из десятичной системы счисления в любую позиционную, надо делить это число на основание системы до тех пор, пока делимое не станет меньше делителя. Затем надо записать все остатки снизу вверх (или справа налево).

Полученный результат и будет искомой записью числа, т.е. 13 = 11012.

Арифметические действия с многозначными числами в любой позиционной системе счисления выполняются также как и в десятичной, т.е. числа записываются в столбик разряд под разрядом. А для выполнения действий с однозначными числами составляются таблицы. Например, в двоичной системе счисления:

Из истории происхождения систем счисления

Одними из первых появились пятеричная и десятичная системы счисления (по количеству пальцев на одной или двух руках). Существовала также двенадцатеричная и шестидесятеричная системы счисления. В первой из них считали большим пальцем фаланги остальных четырех пальцев. Отголоски этой системы дошли до наших дней: посуда группируется по 12 приборов (в дюжины). Гипотеза появления шестидесятеричной системы счисления такова: объединились два народа, у одного из которых была пятеричная, а у другого двенадцатеричная системы счисления. В наше время свидетельством существования этой системы служит состав часа из 60 минут и т.п.