Таким образом, взгляды на математическое развитие детей определялись не только тем, какой метод защищал тот или иной автор, но главным образом тем, каковы были его исходные позиции в понимании происхождения числа. И это особенно ярко выявлялось при решении вопроса об обучении детей до школы.

Не могли разрешить спор и представители буржуазной психологии. Соответственно двум методическим течениям были выдвинуты две теории — теория восприятия групп предметов и теория счета. Каждая из этих теорий пыталась решить вопрос о том, что изначально: счет или число. Сторонники теории восприятия групп утверждали, что ребенку свойственна способность схватывать множество как единое пространственно организованное целое, не считая его, т. е. симультанно, поэтому они поддерживали монографический метод обучения.

Представители другой теории утверждали, что врожденным является не само число, а идея последовательности чисел во времени, т. е. усвоение натурального ряда чисел, в силу чего ребенок, считая, умеет называть числительные по порядку, но назвать общее количество (сколько всего) не может. Поэтому сначала надо учить порядковому, а не количественному счету. Тем самым эта теория на первый взгляд соответствовала вычислительному методу, однако способность порядкового счета представлялась ее сторонникам изначально данной. Как видим, представители обеих психологических теорий стояли на идеалистических позициях и спорили лишь о том, что является изначально данным — число или последовательность ряда чисел.

Таким образом, ограниченные философией идеализма или метафизического материализма, ни педагоги, ни психологи конца XIX — начала XX в. не смогли понять сложнейших переходов в развитии сознания от конкретной деятельности и восприятия конкретных множеств в пространстве и во времени к деятельности счета с помощью слов-числительных, к синтезированию элементов множества в понятие числа.

Советская педагогика и методика математики базируются на марксистском понимании происхождения всех математических понятий. Множество, число, счет и многие другие понятия возникали и развивались в процессе разнообразной деятельности человека и его общения с окружающей материальной средой.