Назовем среднее арифметическое х, а стандартное отклонение — а (сигма малая). При нормальном распределении все изучаемые величины практически находятся в пределах х± 5а. Нормальное распределение обладает многими преимуществами, в частности, оно позволяет заранее рассчитать, сколько случаев будет расположено в определенном удалении от среднего арифметического при использовании для определения удаленности стандартного отклонения. Для этого имеются специальные таблицы. Из них видно, что в пределах х ±а находится 68 % изучаемых случаев. За этими пределами — 32 % случаев, а так как распределение симметрично, то по 16 % с каждой стороны. Итак, преобладающая и наиболее представительная часть распределения находится в пределах х ± а. Все расчеты и рассуждения нужны только для того, чтобы дать оценку индивидуальным данным, получаемым при выполнении тестов.

Рассмотрим стандартизацию диагностической методики на примере тестов Стэнфорд-Бине. В группу испытуемых входили 4498 человек от 2,5 до 18 лет. Усилия стэнфордских психологов были направлены на то, чтобы распределение полученных по каждому возрасту данных о выполнении тестов было близко к нормальному. Этого результата удалось добиться далеко не сразу; в некоторых случаях ученым приходилось заменять одни задания другими. В конце концов эта работа была закончена, и были подготовлены тесты по каждому возрасту со средним арифметическим, равным 100, и со стандартным отклонением, равным 16, с распределением, близким к нормальному.

Выше говорилось о том, что при измерении роста новобранцев было получено нормальное распределение данных по их росту. Никто не вмешивался в процесс измерения, не заменял одних новобранцев другими. Все получилось естественно, само собой. Но при работе с психологическими методиками дело идет не так. Опытным психологам, неплохо представляющим психические возможности детей, приходилось заменять некоторые задания, чтобы приблизить полученные результаты к нормальному распределению. Результаты диагностических испытаний в психологии очень редко укладываются в рамки нормального закона; их приходится для этого специально подгонять. Причины этого явления нужно искать в самом существе теста, в обусловленности его выполнения подготовкой испытуемых.