Л.К.Шлегер («Особенности работы с детьми-семилетками», 1925 г.) предлагала давать детям не готовые знания, а развивать у них способность черпать эти знания из окружающей жизни самостоятельно. Считала, что воспитатель должен организовать жизнь детей, вызывать желание расширять свой опыт, углублять имеющиеся знания, что обучение должно осуществляться в процессе повседневной жизни игр детей. Она отрицала необходимость программы и специально-организованного обучения.

Ф.Н.Блехер создала первую в СССР программу и методическое пособие для воспитателей по дошкольной математике («Математика в детском саду и нулевой группе», 1934 г.). Считала, что дети должны воспринимать количество в пределах 10 без счета («схватывать числа»). Не подчеркивала отличие между конкретным множеством и отвлечённым понятием числа.

Л.В.Глаголева – в основе ее методики лежал монографический метод. До 40-х годов детей обучали счёту по методике Глаголевой. В её пособиях раскрыты содержание, методы и приёмы формирования у детей первоначальных представлений о числах, величинах и их измерении, делении целого на равные части.

Е.И. Тихеева об обучении математике дошкольников

По мнению Е.И.Тихеевой развитие математических представлений у ребенка должно происходить из его практических потребностей в нормальной, естественной жизни.

Однако, роль воспитателя при таком развитии очень велика и ответственна (вопреки утверждениям критиков Тихеевой).

Действительно,

- «взрослые должны обставить жизнь детей так, чтобы каждая способность каждого из них развивалась интенсивно и беспрепятственно, чтобы все их духовные запросы находили удовлетворение»,

- «взрослые должны быть незаметными пособниками и руководителями детей»,

- взрослые должны вводить в жизнь ребенка развивающий материал,

- взрослые должны следить за тем, на какой ступени развития находится каждый из детей, каков его запас сведений и представлений.

- взрослые должны использовать все возможности выдвигаемые жизнью для ФЭМП и в порядке простого непринужденного разговора использовать каждый из них соответственно той или иной цели,