Автор подчеркивает, что преемственность заключается совсем не в том, есть ли в Программе детского сада понятие «трапеция» или «обратная задача», а в том, умеет ли ребенок анализировать данную фигуру и задачу, выделять в них существенные черты и обобщать их.

В последние годы педагогика все чаще обращается к проблемам методики обучения элементам математики. Прорабатываются пути усовершенствования преемственности именно в вопросах методики. В исследованиях Г. С. Костю-ка, Н. Н. Поддьякова, А. М. Леушиной, Т. В. Тарунтаевой и др. учитываются общие положения, присущие психологическим механизмам учебной деятельности ребенка, а также такие, которые относятся к природе и образованию у него элементарных представлений о размере, количестве, числе.

Новые методики не только в детском саду, но и в школе разрабатываются соответственно с возрастными особенностями старших дошкольников — первоклассников, их потребностью в игре, двигательной активности. Исходя из этого в методических рекомендациях к работе со старшими дошкольниками и учениками первых классов широко используются дидактические, подвижные игры, наглядное моделирование разных количественных отношений, реальные практические действия, например, с конкретными множествами, величинами: измерение, создание сериационных рядов и транзитивных отношений. Разработка и экспериментальная проверка методик опирается на данные психологической диагностики динамики общего интеллектуального развития старших дошкольников, а также на результаты изучения состояния их здоровья, работоспособности и утомляемости.

Обучение детей началам математики строится так, чтобы прежде всего на основании действий с конкретными множествами и формирования у детей знаний об общих характеристиках формы, размера и количества потом учить их считать, измерять, прибавлять и вычитать.

Весьма ценным в этих методиках является то, что дети не только получают определенную сумму знаний по математике, но и значительно повышают уровень общего умственного развития: приобретают умения и навыки воспринимать и понимать инструкцию воспитателя, использовать ее в процессе работы, выполнять работу качественно и контролировать результаты соответственно образцу. Значительные сдвиги происходят и в характере обобщений, в них все больше начинают отражаться существенные связи и отношения, например, при решении арифметических задач. Особый интерес для методики обучения детей математике представляют исследования, выполненные под руководством Г. С. Костюка. Они показали, что в условиях обучения дети дошкольного возраста приобретают умения различать существенные признаки объектов (цвет, форму, размер). Обучение не только ускоряет переход детей от низших к высшим структурам интеллектуальной деятельности, но, как считает Г. С. Костюк, является необходимым условием их превращения. Новые структуры не просто приходят извне, они вырабатываются в процессе обучения на основе тех, которые сложились раньше по образцам, имеющимся в общественном опыте, который усваивают дети. Внешняя стимуляция в этом процессе всегда действует через внутреннюю активность ребенка.