Первый этап — самый продолжительный. Он охватывает тысячелетия — от начала человеческого общества до XVII столетия. В этот период формировались и разрабатывались понятия действительного числа, величины, геометрической фигуры. Позже были найдены действия с натуральными числами, дробями, разработаны возможности и способы измерения длины, угла, площади, объема. Большим достижением в этот период стало открытие существования иррационального числа типа л/2. (Иррациональные числа записываются в виде бесконечной периодической дроби.) Характерным для первого периода является то, что математика была призвана удовлетворять непосредственные потребности, которые возникали в хозяйственной и военной деятельности человека: простой счет голов скота, разнообразный раздел урожая, сравнение длин разных отрезков, планирование земельных участков, измерение их площадей, вычисление объема, а также всякие денежные расчеты и др. Математика была тесно связана с астрономией, физикой, механикой.

Известно, что в Вавилоне и Египте (2-е тыс. лет до н. э.) решали математические задачи арифметического, алгебраического и геометрического содержания. При этом нередко обра-

щались к определенным правилам, таблицам. Но теорий, из которых выводились бы эти правила, чаще всего не существовало. Поэтому не удивительно, что среди этих правил были и такие, которые давали в некоторых случаях правильные результаты, а в других — ошибочные. Следует также подчеркнуть, что накопление математических знаний в Египте имело эмпирический характер.

Становление математики как науки началось в Древней Греции, где были значительные достижения в области геометрии. Именно в Греции начиная с XII в. до н. э. разрабатывается математическая теория. Из науки практической математика превращается в логическую, дедуктивную.

Знаменательным событием в истории развития математики было появление, меньше чем за 300 лет до н. э., классического произведения Евклида «Начало», где систематически изложена геометрия приблизительно в том объеме, в котором она теперь изучается в средней школе. Кроме того, в нем есть данные о делении чисел и решении квадратных уравнений. ВIII в. до н. э. Аполоний написал книгу о свойствах некоторых чудесных кривых: эллипса, гиперболы и параболы.