Однако, несмотря на все достоинства этой книги для своего времени, в ней был отражен и характерный догматизм — усвоение правил без доказательств.

По «Арифметике» Магницкого учились более 50 лет, \\ в школе основным методом была зубрежка: заучивались нумерация, определение действий, результаты решения примеров, задач без каких-либо пояснений. Например, об изучении таблицы умножения говорится так: «Необходимо следующую таблицу настолько твердо в памяти иметь, чтобы без всякого замедления отвечать или написать, сколько будет дважды два, трижды три и проч.».

Показательным для того времени являются воспоминания поэта Г. Р. Державина о том, что в гимназии они обучались геометрии «без правил и доказательств».

Догматические методы преподавания сохранялись в школах даже в XIX в.

В первой половине XIX в. появились педагоги, которые понимали, что причина плохих успехов по математике, да и в других областях знаний, заключается не в отсутствии способностей у детей, а в самом методе обучения. Так, методист-математик П. С. Гурьев (1807—1884), автор книг «Руководство к преподаванию арифметики малолетним детям» (1839) и «Практическая арифметика», писал: «Дети 4—5 лет сряду учатся в школах арифметике, твердят беспрестанно одно и то же, а все-таки большая часть учащихся по окончанию столь долговременного курса не только не усваивает ее, как бы следовало, но получают отвращение от нее и от всей математики. Между тем, при ином изложении и заблаговременном возбуждении самостоятельности учащихся, нет сомнения, та же самая наука отнюдь не показалась бы им столь тяжелою и скучною, ибо они скоро убедились бы, что все, о чем в ней говорится, есть только дальнейшее развитие того, что они сами уже делали и делают без всякого постороннего посредства» !.

Однако книги Гурьева, являясь передовыми, все же не оказали должного влияния на перестройку обучения, и оно продолжало оставаться догматическим.Улучшение преподавания арифметики в русской начальной школе началось во В 1872 г. появилась книга В. А. Евтушевского (1831—1888) под названием «Методика арифметики» — пособие для учительских институтов, учительских семинарий, преподавателей классов средних учебных заведений и родителей.