Обучение выделению в множестве его составных частей помогает преодолеть эту односторонность в представлениях детей о множестве, создает чувственную основу для понимания состава чисел.

Следует тут же сделать оговорку: разложение числа на меньшие числа, так же как и выделение в множестве его частей, ничего общего не имеет с изучением состава числа по описанному выше монографическому методу. Ведь это изучение сводилось к механическому запоминанию, что, например, число шесть состоит из пяти и одного, четырех и двух, трех и трех, двух и четырех, одного и пяти, и это иллюстрировалось на конкретном материале.

В настоящее время целью изучения состава числа из двух меньших является не запоминание, а понимание того, что множество может быть составлено как из однородных, так и из разнородных элементов, из ряда групп, частей, количество которых можно сосчитать, сравнить одну группу с другой, определить их равномощность или неравномощность.

Поскольку число является показателем мощности конечных множеств, значит, число служит показателем как множества в целом, так и его отдельных частей (подмножеств), а часть меньше целого, значит, и число может состоять из меньших чисел. Дети, оперируя с множествами, начинают понимать, что так же, как, объединяя отдельные части, можно составить единое множество, точно так же, объединяя меньшие числа, можно получить новое, большее число. Именно эти понятия важно сформировать у детей, а не добиваться механического запоминания состава числа.

Исследования, в свое время проведенные Е. И. Корзаковой, показали, что при изучении состава числа по монографическому методу дети тоже разлагали множество на части, например, часть камешков они откладывали в одну сторону, а часть — в другую и говорили, что у них семь камешков, а теперь в одной группе их четыре, а в другой — три, но соединить эти малые числа в одно они не могли, потому что не понимали отношений между частями и целым, между числом и единицей.

При обучении детей деятельности с множествами, деятельности счета развитие их идет совсем иным путем. Дети в подготовительной группе знают, что число состоит из определенного количества единиц, равного самому числу, знают, как образуется натуральный ряд чисел, и понимают взаимно-обратные отношения между натуральными числами, знают место числа среди других чисел и могут обосновать это.