Итак, первый этап — этап эмпирического развития методики, этап выдвижения и обоснования идей математического развития.

Разработку вопросов о методах обучения математике детей дошкольного возраста и формировании у них знаний о размере, измерении, времени и пространстве можно найти в педагогических трудах Я. А. Коменского, Дж. Локка, И. Г. Песталоцци, Л.Н.Толстого, К. Д. Ушинского и др.

В трудах Я. А. Коменского, Дж. Локка просматривается явная практическая направленность на обучение арифметике. В их работах утверждается возможность усвоения элементарных математических представлений детьми в достаточно раннем возрасте. Так, Я.А. Коменский в «Великой дидактике» рекомендует еще до школы обучать ребенка счету в пределах двадцати, умению различать числа большие/меньшие, четные/нечетные, сравнивать предметы по величине, узнавать и называть некоторые геометрические фигуры, пользоваться в практической деятельности единицами измерения: дюйм, пядь, шаг, фут и т. д.

Столь же практический характер носило понимание обучения и Дж. Локком. Обучение арифметике он предлагал начинать только после того, как ребенок освоит элементарные основы географии. Он определял арифметику как «легчайшую форму отвлеченного мышления». По поводу арифметики Дж. Локк высказывался следующим образом: «Относительно нее, бесспорно, никогда нельзя сказать, что человек знает ее слишком много и слишком хорошо». Он считал, что обучение должно иметь в виду нужды будущей практической деятельности воспитанниками в этом смысле арифметика как нельзя лучше, по мнению Локка, отвечала этим нуждам. Ярко выраженный утилитаризм образования в трудах этого философа и педагога нашел отражение и в понимании задач обучения арифметике. Дж. Локк отмечал, что упражнения в счете следует начинать как можно раньше, лишь только ребенок становится способен к ним. Он обращал внимание на то, что заниматься арифметикой необходимо постоянно, пока ребенок не овладел вполне искусством счета. Дж. Локк обращал внимание и на необходимость знакомства детей с геометрией, однако придавал ей не столь важное значение, как географии и арифметике. По поводу изучения геометрии ребенком он высказывался следующим образом: «Я думаю, достаточно для него усвоить первые шесть книг Эвклида; ибо я несколько сомневаюсь, чтобы деловому человеку было необходимо и полезно знать больше». В своей книге «Мысли о воспитании» он дает общие рекомендации по обучению арифметике, не разрабатывая ее методики. Понимание им раннего начала математического развития и ее практическая направленность не потеряли своего значения и сегодня.