Не менее длительна и сложна история развития геометрических представлений. Первые геометрические понятия люди приобрели еще в глубокой древности. Они возникли из потребности определять вместимость различных предметов и сооружений (сосудов, амбаров и т. п.) и площади земельных участков. Древнейшие известные нам письменные памятники, содержащие правила определения площадей и объемов, составлены в Египте и Вавилоне около четырех тысяч лет назад.

Свидетельством тому, что геометрия зародилась в Древнем Египте и была направлена на решение практических задач, возникавших в строительстве, при распределении земельных наделов, измерении площадей и других объектов, являются египетские пирамиды, возведенные около пяти тысяч лет назад. Их строительство требовало достаточно сложных и точных геометрических расчетов.

Около двух с половиной тысяч лет назад греки заимствовали у египтян и вавилонян их геометрические знания, которые первоначально применялись для измерения земельных участков. Отсюда и название «геометрия», что в переводе с греческого означает «землемерие».

Греческие ученые не просто переняли знания древних вавилонян и египтян, они заложили основы науки геометрии, в которой каждое утверждение подтверждалось строгим доказательством. Греки открыли множество геометрических свойств и создали стройную систему геометрических знаний. В ее основу они положили простейшие геометрические свойства, подсказанные опытом. Остальные выводились из простейших с помощью рассуждений.

Эта система около 300 года до н. э. получила завершенный вид в «Началах» Эвклида, где изложены также основы теоретической арифметики. Большинство названий, используемых в процессе формирования элементарных геометрических представлений, происходят от греческих слов и могут быть даны детям в игровой форме. Так, слово центр происходит от греческого слова, обозначающего палку с заостренным концом — ножку циркуля, которую ставили в центр описываемой окружности. Название «ромб» — от слова волчок, «трапеция» — от слова столик, «сфера» — от слова мяч, а «конус» — от слова сосновая шишка и т. д. Геометрические фигуры изображались в различных орнаментах, что также способствовало возникновению понятия о геометрических фигурах.