§5. О развитии моделей многомерного шкалирования

Выше были описаны так называемые классические модели метрического и неметрического МШ (Торгерсон, 1952; Шепард, 1962; Крускал, 1964). Их характерная особенность заключается в том, что анализируется лишь одна матрица различий. В тех же случаях, когда исследователь имеет несколько таких матриц, то он вынужден либо анализировать из по отдельности, либо усреднять все данные, сводя их в одну матрицу.

Следующим серьезным вкладом в разработку новой идеологии в МШ (после работ Шепарда и Крускала) была разработка Мак Ги (1968) так называемого реплицирующего МШ (replicated MDS), распространившего МШ на одновременный анализ более чем одной матрицы сходств. Характерной особенностью этого подхода является то, что она применяет одну и ту же модель евклидовой метрики к нескольким матрицам различий одновременно. Основное допущение данного подхода заключается в том, что всем отдельным матрицам данных соответствует одна и та же пространственная конфигурация стимулов. Из этого следует, что, с точностью до случайной ошибки все матрицы одинаковы, и, таким образом, повторяют одна другую. Используя процедуру реплицирующего МШ (например, в системе SPSS), исследователь получает возможность одновременно анализировать несколько отдельных матриц и строить единое субъективное пространство по данным нескольких испытуемых. Хорошим примером использования данного подхода в МШ может служить работа Якобовича (1974), где предпринято исследование развития речи у детей. В его эксперименте детей 5, 7, 9 лет и взрослых (по 15 человек в группе) просили оценить различие между 15 парами частей человеческого тела. Данные по каждой группе в отдельности (15 повторяющихся матриц) обрабатывались реплицирующим МШ.

Другим серьезным продвижением в МШ (после разработки неметрического МШ) по праву считают работы Кэррола и Чанга (1970). Поскольку первоначальная модель Торгерсона не допускала каких-либо индивидуальных различий в процессе оценивания испытуемыми сходства стимулов, а индивидуальные различия представляют для психологов особый интерес, этими авторами была разработана новая модель — индивидуальное шкалирование или взвешенная модель МШ. В этой обобщенной модели, основанной также на евклидовой метрике, предполагается, что между несколькими исходными матрицами могут быть нелинейные и немонотонные различия. Таким образом, предполагается существование индивидуальных различий гипотетических субъективных пространств испытуемых. Название "взвешенная" модель МШ получила в силу предположения о том, что координаты стимулов для каждого отдельного испытуемого связаны с координатами групповой матрицы некоторыми весовыми коэффициентами. Эти весовые коэффициенты и являются оценками индивидуальных различий.