Проделав действия с десятком, мы без труда переходим к двадцати. Единственное затруднение — десятичные числа, знакомство с которыми требует особых уроков.

Уроки на десятичные числа. Арифметические действия с числами свыше десяти. Необходимый для этого дидактический материал состоит из картонных квадратов, на которых число 10 изображено крупными цифрами, и из картонных прямоугольников, размерами в половину квадрата, на которых отпечатаны цифры от 1 до 9. Цифры мы располагаем в ряд: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Не имея больше цифр, мы должны начать сначала и берем цифру 1. Эта 1 подобна отрезку палочки 10, выдавшемуся за палочку 9. Просчитав по длине лестницы до девяти, мы видим, что осталась длина, которую, за неимением других цифр, мы опять обозначим цифрой 1. Но эта более высокая 1; и для отличия первой 1 мы ставим рядом нуль, — знак, означающий "ничего". Вот и 10. Прикрывая нуль прямоугольными карточками с цифрами в порядке из последовательности, мы получаем 5 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19. Эти цифры составляются путем прибавления к палочке 10 сперва палочки 1, потом 2, затем 3, пока, наконец, мы не прибавим палочки 9 к палочке 10, получив очень длинную палочку, которая после того, как мы сосчитаем красные и синие деления, даст нам девятнадцать.

После этого директриса показывает ребенку карточку, напр., 16;он приложит палочку 6 к палочке 10. Потом она снимает карточку б и на нуль кладет карточку 8, а ребенок отнимает палочку 6 и заменяет ее палочкой 8, получая таким образом 18. Каждое из этих действий можно записать таким образом: 10 +6=16; 10 + 8=18и т. д. Таким же путем мы делаем вычитание.

Когда ребенок получит ясное представление о числе, мы производим эти действия только с карточками, располагая прямоугольники с десятью цифрами в два столбца цифр на двух длинных кусках картона (см. фиг. А и В).

На карте А мы кладем на нуль второго десятка прямоугольник с цифрой 1; ниже — карточку с цифрой 2 и т. д. Таким образом 1 десятка остаётся без изменения, а числа справа возрастают от нуля до девяти.