Обстоятельства же, выраженные одиночным деепричастием, как правило, обособляются, если стоят перед глаголом-сказуемым; после него обособляются далеко не всегда. Ср.: Старшина усмехнулся и, пригнувшись,побежал к ближайшему валуну. (Б. Вас.) Пол здесь тоже был сплошь усеян кирпичами с рухнувшего свода,идти приходилось согнувшись. (Б. Вас.)

2. Степень распространенности второстепенного члена предложения. Распространенные второстепенные члены предложения обособляются гораздо чаще, чем нераспространенные, так как благодаря зависимым словам получают больший смысловой вес в предложении. Например, распространенные приложения, относящиеся к имени нарицательному, обособляются всегда, одиночные же приложения часто сливаются с определяемым словом и присоединяются к нему дефисом: Катерина Петровна доживала свой век в старом доме, построенном ее отцом — известным художником. (Пауст.) Ср.: Жила в старом доме, построенном ее отцом-художником.

3. Дополнительны и оттенок значения у второстепенного члена предложения. Получая в предложении дополнительный обстоятельственный оттенок (причинный или уступительный), согласованные определения и приложения обособляются независимо от места в предложении и степени распространенности:

Успокоенный собственным решением, Лисицын вернулся в избушку, лег на нары и сейчас же заснул.(Марк.) Берег, свежеобнаженный, мог поведать Алексею много интересного. (Марк.) Прозаик по самой своей сути, человек медлительный, немногословный и простой, Леонтьев считал поэзию волшебством.

(Пауст.) Современник Чехова, Гиляровский по характеру своему был, конечно, человеком не тогдашнего чеховского времени. (Пауст.)

Обстоятельства, выраженные косвенными падежами существительных с предлогами, как правило, обособляются, если, помимо своего основного значения, получают дополнительный оттенок. Ср.: После лекции я сижу у себя дома и работаю. (Ч.) К тому же, после неожиданной их размолвки, Беридзе обособился и перестал разговаривать с Алексеем. (Аж.) Во втором предложении обстоятельство с предлогом после обособляется, так как кроме временного имеет и причинное значение.