IV. Проблема 9 точек

Формулировка этой проблемы следующая:

«У Вас имеется 9 точек, расположенных в квадрате, как на фигуре внизу. Возьмите карандаш и попытайтесь соединить эти точки, не отрывая карандаша от бумаги посредством 4 прямых линий».

Решевие состоит в прохождении следующего пути:

V. Игра: погоня за двадцаткой

Это игра для двоих. Каждая версия определяется числом, которое надо получить, и разрешенными ходами. Возьмем в качестве примера случай, где п=20 и где ход равен +1 или +2.

Сначала пишется число 0. Первый игрок может прибавить 1 или 2. Второй игрок, в свою очередь, может прибавить 1 или 2 к числу, налисанвому его противником. Если, например, первый игрок написал 1, второй игрок может написать 2 или 3. Первый игрок опять играет, прибавляя 1 или 2 к числу, которое только что было написано. Выигрывает тот, кто записывает 20.

Существует стратегия, гарантирующая выигрыш для того игрока, который играет первым. Последовательность ходов следующая — играть 2 или 5 (если противник добавляет 1, первый игрок прибавляет 2; если противник прибавляет 2, то первый игрок прибавляет 1), затем — 8,11, 14, 17 и 20.

Можно варьировать игру, т.е. число п, а также величину хода: можно, например, разрешить ходить только +2 и +3. Стратегия, ведущая к выигрышу, тогда должна быть, соответственно, адаптирована.