Лишь в результате развертывания действия и его обобщения подлинное содержание действия становится ясно учащемуся. Но после этого действие должно быть достаточно освоено. А когда и это будет достигнуто, наступает очередь обратного процесса - некоторые операции действия начинают сокращаться. Так, например, сложение означает собственно соединение слагаемых в одну группу, и самый великий математик не может выполнить сложение, не предполагая этого их объединения. Но математик только предполагает его, а дети в самом начале обучения реально его выполняют. Однако сложение в качестве арифметического действия вообще имеет в виду не само соединение слагаемых, а лишь дальнейшее - определение количества, которое получится после их объединения. Поэтому в дальнейшем именно объединение слагаемых первым исключается из фактического выполнения арифметического действии.

Сокращение операций ускоряет действие и в этом смысле есть, вообще говоря, явление положительное. Но фактически оно получает разное значение в зависимости от того, происходит ли оно сознательно или стихийно. Стихийно - значит без понимания и усвоения того, почему можно перейти к следующей операции, не выполнив необходимую предыдущую. Сознательно - значит поняв и усвоив такую возможность, а именно, условившись считать, что мы выполнили сокращенную операцию, получили ее результат и продолжаем действие уже от него.

Исследование Н. Д. Белова [6] показало исключительно большое значение сознательной отработки самых простых, начальных сокращений действия. Такая отработка чрезвычайно облегчает дальнейшие, гораздо более сложные и важные формы сокращения. Учащийся как бы усваивает на простых случаях принцип сокращений, который затем легко переносит на гораздо более сложные положения. Лишь такая сознательная отработка сокращения обеспечивает учащемуся постоянную возможность вернуться от более поздних, более совершенных и сокращенных форм действия к его более ранним и полным формам, обеспечивает понимание связи между разными генетическими формами этого действия, т. е. сознательность его более высоких форм.