1.1. Введение в статистические методы

Математическая статистика занимается как статистическим описанием результатов опытов или наблюдений, так и построением и проверкой подходящих математических моделей, содержащих понятие вероятности. Ее методы расширяют возможности научного предсказания и рационального принятия решения, где существенные параметры не могут быть известны или контролируемы с достаточной точностью.

Статистическое описание и вероятностные модели применяются к физическим процессам, обладающим тем свойством, что хотя результат отдельного измерения физической величины x не может быть предсказан с достаточной точностью, значение некоторой подходящей функции y = y(x1, …, xn) от множества результатов x1, …, xn повторных измерений может быть предсказано с существенно лучшей точностью. Такая функция называется статистикой, а указанное свойство физического процесса его статистической устойчивостью. Статистическая устойчивость в каждой конкретной ситуации есть эмпирический физический закон, который может быть проверен только опытом. Простым примером из области спорта могут служить измерения длины прыжка, пульса до и после нагрузки и так далее, т.е. в качестве xi может выступать любая величина, которую можно измерить. В следующей главе будет рассмотрен случай качеств (характеристик), таких как агрессивность, выдержка и т.п., и рассмотрены способы и методы исследования этих характеристик.

Количество измерений n называется объемом выборки x1, …, xn .В классической модели наблюдаемая физическая величина x рассматривается как одномерная случайная величина с подлежащей определению или оценке плотностью вероятности j(x).

Случайная величина - некоторый параметр, который мы измеряем с некоторой погрешностью. Природа этой погрешности может быть самой различной: точность измерительного прибора, флуктуации тока и напряжения в электрической цепи и т.п.