1.7.9. Обобщения. Критерии, основанные на фиксированной выборке, допускают только две возможности: отвергнуть или не отвергнуть проверяемую гипотезу на основании выборки. Последовательные критерии разрешают увеличение объема выборки (дополнительные наблюдения) в качестве третьего возможного решения; тогда можно уточнять оба уровня значимости и мощность критерия (относительно некоторой альтернативной гипотезы), пока проверяемая гипотеза не будет в конце концов принята или отвергнута. Схемы критериев с фиксированной выборкой и последовательных критериев представляют собой частные случаи решающих функций или правил поведения, связанных с принятием гипотезы (решением) по каждой выборке некоторого наблюдаемого признака.

1.8. Некоторые статистики, выборочные распределения и критерии для многомерных распределений

1.8.1. Вводные замечания. Здесь даются лишь некоторые часто применяемые определения, формулы и критерии, не исчерпывающие исследования многомерных статистик. Отметим, что многомерные статистики служат для оценки и проверки стохастических связей между случайными величинами.

1.8.2. Статистики, получаемые на основе многомерных выборок.

(а) Пусть дана многомерная случайная величина x=(х1i, х2i .... xni); по аналогии вводятся формулы для выборочного среднего и дисперсии.

В многомерных статистических исследованиях вводится понятие ковариаций и коэффициентов корреляции, характеризующих наличие линейной связи между случайными переменными. Пакет SG - вычисляет эти параметры автоматически и дополнительно определяет какие коэффициенты корреляции с данным уровнем значимости 0,95 можно считать равными нулю. Для случайных величин, имеющих нормальное распределение, это равносильно независимости этих случайных величин.

Элементы факторного анализа. Данный метод становится популярным в последнее время в педагогических экспериментах. Суть метода состоит в следующем: для многомерной выборки подбирается конечное число переменных, называемых факторами, таким образом, чтобы значения данных в выборке, наилучшим образом представлялись в виде линейных функций этих факторов. Приведение коэффициентов при факторах без их последующего дальнейшего использования лишено смысла. На самом деле факторы в математической статистике и в других строгих дисциплинах используются для аппроксимации сложной модели ее линейным приближением. Таким образом, если педагог исследователь решил построить модель, например, влияния различных физических качеств на спортивный результат, то выявление независимых параметров (факторов) и определение соответствующих коэффициентов при них позволит выяснить, как ведет себя зависимая переменная (спортивный результат) при изменении тех или иных параметров (факторов). Более подробно метод факторного анализа обсуждается при применении пакета SG.